a(x + a + 1) = a³ + 2x - 2

<=> ax + a² + a = a³ + 2x - 2

<=> ax - 2x = a³ - a² - a - 2

<=> (a - 2).x = (a - 2).(a² + a + 1) 

<=> x = a² + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)

<=> x = a² + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4

<=> x = (a + 1/2)² + 3/4 

a(x + a + 1) = a 3 + 2x - 2

<=> ax + a 2 + a = a 3 + 2x - 2

<=> ax - 2x = a 3 - a 2 - a - 2

<=> (a - 2).x = (a - 2).(a 2 + a + 1)

<=> x = a 2 + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)

<=> x = a 2 + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4

<=> x = (a + 1/2) 2 + 3/4 

Tích mình mình tích lại

đây mà là toán lớp 1 á 

a(x + a + 1) = a³ + 2x - 2

<=> ax + a² + a = a³ + 2x - 2

<=> ax - 2x = a³ - a² - a - 2

<=> (a - 2).x = (a - 2).(a² + a + 1) 

<=> x = a² + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)

<=> x = a² + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4

<=> x = (a + 1/2)² + 3/4 \(\ge\)3/4

Dấu "=" xảy ra <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2

Vậy a = -1/2 thì x có GTNN.

\(a\left(x+a+1\right)=a^3+2x-2\) 2

\(\Leftrightarrow ax+a^2+a=a^3+2x-2\)

\(\Leftrightarrow ax-2x=a^3-a^2-a-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\times x=\left(a-2\right)\times\left(a^2+a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=a^2+a+1\). Vì \(a\ne2\)nên \(a-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=a^2+2\times a\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu \("="\) xảy ra 

\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(a=-\frac{1}{2}\)thì \(x\)có \(GTNN\)

khó quá mình mới học lớp 6 thôi

Dựa vào đây mà làm 2) Delta" = (-m)^2 - (2 - m) = m^2 + m - 2 = (m^2 - 1) + (m - 1) = (m - 1)(m + 1) + (m - 1) 
<=> (m - 1)(m + 2) 
Để phương trình có nghiệm thì : Delta" >= 0 
<=> (m - 1)(m + 2) >= 0 
<=> m - 1 >= 0 ; m + 2 >= 0 hoặc m - 1 < 0 ; m + 2 < 0 
<=> m >= 1 ; m >= - 2 hoặc m < 1 ; m < - 2 
<=> m >= 1 hoặc m < - 2 (1) 
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1^2 + 2x1.x2 + x2^2) - 2x1.x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 
= (2m)^2 - 2(2 - m) = (2m)^2 + 2m - 4 = (2m)^2 + 2.2m.1/2 + 1/4 - 17/4 
= (2m + 1/2)^2 - 17/4 >= - 17/4 
Dấu "=" khi 2m + 1/2 = 0 <=> m = - 1/4 không thỏa mãn điều kiện (1) 
=> Không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu của đề. 

3) Theo mình đề phải là : Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 và x1^2 + x2^2 đạt Giá trị nhỏ nhất : 
x^2 + 2 (m -3)x + m-13 = 0 

Delta" = (m - 3)^2 - (m - 13) = m^2 - 7m + 22 = m^2 - 2.m.7/2 + 49/4 + 39/4 
= (m - 7/2)^2 + 39/4 > 0 với mọi m 
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = (3 - m)^2 - 2(m - 13) 
= m^2 - 8m + 35 = m^2 - 2.4.m + 16 + 19 = (m - 4)^2 + 19 >= 19 
Dấu "=" khi m - 4 = 0 <=> m = 4 
Vậy min A = 19 khi m = 4 

4) (m+1)x^2 + 2(m-3)x + m+3 = 0 (1) 
Nếu m + 1 = 0 <=> m = - 1 
(1) <=> 2(-1 - 3)x - 1 + 3 = 0 
<=> - 8x = - 2 
<=> x = 1/4 > 0 (không thỏa mãn) 
Nếu m + 1 # 0 <=> m # - 1 
Delta" = (m - 3)^2 - (m + 1)(m + 3) = m^2 - 6m + 9 - m^2 - 4m - 3 = - 10m + 6 
Để phương trình có nghiệm : Delta " >= 0 <=> - 10m + 6 >= 0 <=> m =< 3/5 (1) 
Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm : x1.x2 < 0 <=> (m + 3)/(m + 1) < 0 
<=> m + 3 > 0 ; m + 1 < 0 hoặc m + 3 < 0 ; m + 1 > 0 
<=> m > - 3 ; m < - 1 hoặc m < - 3 ; m > - 1 (vô nghiêm) 
<=> - 3 < m < - 1 (thỏa điều kiện (1)) 

5) (m+2)cănx - 2(m-1)cănx + m-2 = 0 (1) 
<=> (m + 2 - 2m + 2).cănx + m - 2 = 0 
<=> (- m + 4).cănx = 2 - m 
<=> cănx = (2 - m)/(4 - m) 
Để phương trình có nghiệm thì : 
4 - m # 0 và (2 - m)/(4 - m) >= 0 
<=> m # 4 
2 - m >= 0 ; 4 - m > 0 hoặc 2 - m < 0 ; 4 - m < 0 
<=> m # 4 
m =< 2 ; m < 4 hoặc m > 2 ; m > 4 
<=> m # 4 
m =< 2 hoặc m > 4 

6) Delta" = (m - 1)^2 - (m^2 - 3m + 4) = m - 3 
Để phương trình có nghiệm thì : Delta >= 0 <=> m - 3 >= 0 <=> m >= 3 
căn x1 + căn x2 = 2.căn2 
<=> x1 + 2.căn(x1.x2) + x2 = 8 (bình phương 2 vế) 
<=> (x1 + x2) + 2.căn(x1.x2) = 8 
<=> 2(m - 1) + 2.căn(m^2 - 3m + 4) = 8 
<=> m - 1 + căn(m^2 - 3m + 4) = 4 
<=> căn(m^2 - 3m + 4) = 5 - m 
<=> m^2 - 3m + 4 = (5 - m)^2 
<=> m^2 - 3m + 4 = m^2 - 10m + 25 
<=> 7m = 21 
<=> m = 3

Thiên Ngoại Phi Tiên đừng làm thì thôi đừng có đăng xàm xàm rồi kiếm điểm hỏi đáp 

Thiên Ngoại Phi Tiên chép nhanh vậy tui còn chưa nghĩ ra :))

a(x+a+1)=\(a^3\)+2x-2

ax+\(a^2\)+a=\(a^3\)+2x-2

ax-2x=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2

x(a-2)=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2

x=\(\frac{a^3-a^2-a-2}{a-2}\)=\(a^2\)+a+1=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge\)0 với mọi a

=>x=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\) với mọi a

Vậy x đạt giá  trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) dấu= xảy ra khi a+\(\frac{1}{2}\)=0=> a=-\(\frac{1}{2}\)

\(a\left(x+a+1\right)=a^3+2x-2\)

\(\Leftrightarrow ax+a^2+a=a^3+2x-2\)

\(\Leftrightarrow ax-2x=a^3-a^2-a-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\times x=\left(a-2\right)\times\left(a^2+a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=a^2+a+1\) . Vì \(a\ne2\) nên \(x-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=a^2+2\times a\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi :

 \(\Leftrightarrow a+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(a=-\frac{1}{2}\) thì x có GTNN

Câu hỏi của Lê Khánh Linh Napie - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) 2.(x+1) = 3.(4x-1)

=> 2x + 2 = 12x - 3

=> 2x - 12x = -3 - 2

=> -10x = - 5

=> x = 1/2

Thay x = 1/2 vào P

\(P=\frac{2\cdot\frac{1}{2}+1}{2\cdot\frac{1}{2}+5}=\frac{1+1}{1+5}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.\)

...

b) \(A=\frac{4-x}{x-2}=\frac{6-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{6}{x-2}-1\)

Để A nhỏ nhất

=> 6/(x-2) có giá trị nhỏ nhất

nếu x là số nguyên

=> 6/(x-2) có giá trị nhỏ nhất là: 6/(x-2) = - 6 tại x = 1

Min A = -7 tại x = 1

nếu x không phải là số nguyên

...

mk ko tìm đc GTNN của A

a(x + a + 1) = a³ + 2x - 2

<=> ax + a² + a = a³ + 2x - 2

<=> ax - 2x = a³ - a² - a - 2

<=> (a - 2).x = (a - 2).(a² + a + 1) 

<=> x = a² + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)

<=> x = a² + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4

<=> x = (a + 1/2)² + 3/4 \(\ge\) 3/4

Dấu "=" xảy ra <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2

Vậy a = -1/2 thì x có GTNN.
(Toán lớp 8 nhé bạn).

a(x + a + 1) = a³ + 2x - 2 

<=> ax + a² + a = a³ + 2x - 2

<=> ax - 2x = a³ - a² - a - 2

<=> (a - 2).x = (a - 2).(a² + a + 1) 

<=> x = a² + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0) 

<=> x = a² + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4

<=> x = (a + 1/2)² + 3/4 > 3/4

Dấu "=" xảy ra <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2

Vậy a = -1/2 thì x có GTNN.