Question

Tìm các giá trị a khác 2 để pt a(x+a+1)=a^3+2x-2 có nghiệm đạt GTNN

Answer 1

\(a\left(x+a+1\right)=a^3+2x-2\)

\(\Leftrightarrow ax+a^2+a=a^3+2x-2\)

\(\Leftrightarrow ax-2x=a^3-a^2-a-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\times x=\left(a-2\right)\times\left(a^2+a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=a^2+a+1\) . Vì \(a\ne2\) nên \(x-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=a^2+2\times a\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi :

 \(\Leftrightarrow a+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(a=-\frac{1}{2}\) thì x có GTNN

Answer 2

Câu hỏi của Lê Khánh Linh Napie - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath