Question

Tìm các giá trị a khác 2 để pt a(x+a+1)=a^3+2x-2 có nghiệm đạt GTNN

Answer 1

a(x+a+1)=\(a^3\)+2x-2

ax+\(a^2\)+a=\(a^3\)+2x-2

ax-2x=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2

x(a-2)=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2

x=\(\frac{a^3-a^2-a-2}{a-2}\)=\(a^2\)+a+1=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge\)0 với mọi a

=>x=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\) với mọi a

Vậy x đạt giá  trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) dấu= xảy ra khi a+\(\frac{1}{2}\)=0=> a=-\(\frac{1}{2}\)