cho:(x-2).f(x+1)=(x^2-9).f(x) .Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 4 nghiệm
ND
Những câu hỏi liên quan
b. chứng minh rằng đa thức
(x^2 - 4) * f(x) = (x-1) * f(x+1) có ít nhất ba nghiệm
c. cho đa thức f(x) thoả mãn
x * f(x+2) = (x^2 - 9) * f(x)
cmnr: Đa thức f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm
cho:(x-2).f(x+1)=(x^2-9).f(x) .Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 4 nghiệm
cho:(x-2).f(x+1)=(x^2-9).f(x) .Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 4 nghiệm
cho:(x-2).f(x+1)=(x^2-9).f(x) .Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 4 nghiệm
a) Cho f(x) thỏa mãn: x.f(x-2) = (x-4) f(x)
Chứng minh rằng: Đa thức có ít nhất 2 nghiệm
b) Biết (x-1) . f(x) = (x+4) . f(x+8) với mọi x
Chứng minh rằng: f(x) có ít nhất 2 nghiệm
cho đa thức f(x) sao cho:(x^2+x-2).f(x)=f(x+4).chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
a> CMR : Đa thức x * f(x+1) = (x + 2) * f(x) có ít nhất 2 nghiệm
b> CMR : Đa thức (x^2 - 4) * f(x) = (x - 1) * f(x+1) có ít nhất 3 nghiệm
c> Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x+2)=(x^2 - 9) * f(x) với mọi x. CMR : Đa thức x * f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm
a> CMR : Đa thức x * f(x+1) = (x + 2) * f(x) có ít nhất 2 nghiệm
b> CMR : Đa thức (x^2 - 4) * f(x) = (x - 1) * f(x+1) có ít nhất 3 nghiệm
c> Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x+2)=(x^2 - 9) * f(x) với mọi x. CMR : Đa thức x * f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm
a> CMR : Đa thức x * f(x+1) = (x + 2) * f(x) có ít nhất 2 nghiệm
b> CMR : Đa thức (x^2 - 4) * f(x) = (x - 1) * f(x+1) có ít nhất 3 nghiệm
c> Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x+2)=(x^2 - 9) * f(x) với mọi x. CMR : Đa thức x * f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm
a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1)
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0.
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1.
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách khác:
a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
Đúng 0
Bình luận (0)
từ pt x.f(x+1) = f( x+ 2) .f(x)
xét x= 0
pt có dạng 0= f(2).f(0)
vậy hoặc f(2) = 0 hoặc f(0) = 0
hay hoặc x= 2 hoặc x= 0 là nghiệm của pt f(x) = 0
KL pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)