tìm n nguyên dương để phương trình sau có nghiệm x,y,z nguyên dương:(x+y+z)^2=nxyz
NA
Những câu hỏi liên quan
help me
1, giải phương tình nghiệm nguyên dương x^2y+x+y=xy^2z+yz+7z
2,giải phương trình nghiệm tự nhiên 2^x+3^y=z^2
3,giải phương trình nghiệm nguyên dương x^2+x+1=xyz-z
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(x+1)+y(y+1)=z(z+1) với x,y là các số nguyên tố.
tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên dương x+y+z=1; xy+yz+xz=9m; xyz=m
NL
4 tháng 7 2021 lúc 8:49
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 2xyz=x+y+z
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x+y+z=xyz
Tính số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x+y=z=20\). ĐS: 171 nghiệm
Hãy tổng quát hóa bài toán số nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x_1+x_2+x_3+...+x_n=m;m\ge n;m,n\in Z\)
Tính số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x+y+z=20\). ĐS: 171 nghiệm
Hãy tổng quát hóa bài toán số nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x_1+x_2+x_3+...+x_n=m;m\ge n;m,n\in Z\)
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x^2+y^2+z^2=2xyz
\(x^2+y^2+z^2=2xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-y=0\\z=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\z=0\end{array}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :x + y + z
Câu hỏi không rõ nhé bạn. bạn hỏi đầy đủ hơn
Đúng 0
Bình luận (0)