chứng minh rằng : 3+3^3+3^5+3^7+...+3^9877 chia hết cho 10
dễ qua nhỉ
PC
Những câu hỏi liên quan
1. a, Cho B 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.c, A 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5. d, A 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.3. Tìm s...
Đọc tiếp
1. a, Cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41
b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.
c, A = 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5.
d, A = 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.
e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.
2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
3. Tìm số nhỏ hơn 100, biết rằng khi chia số đó cho 5 thì được dư là 3, chia cho 11 dư 5.
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A=3+3^3+3^5+3^7+3^9+...+3^2009 chia hết cho 13
A = 3 + 33 + 35 + 37 + 39 + ... + 32009
A = ( 3 + 33 + 35 ) + ( 37 + 39 + 311 ) + ... + ( 32005 + 32007 + 32009 )
A = 273 + 36 . ( 3 + 33 +35 ) + ... + 32004 . ( 3 + 33 + 35 )
A = 273 + 36 . 273 + ... + 32004 . 273
A = 273 . ( 1 + 36 + ... + 32004 )
A = 13 . 21 . ( 1 + 36 + ... + 32004 ) chia hết cho 13
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A = 3+3^3+3^5+3^7+3^9+...+3^2009. chia hết cho 13
\(A=3+3^3+3^5+...+3^{2005}+3^{2007}+3^{2009}\)
\(A=3\cdot\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2005}\cdot\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(A=3\cdot91+...+3^{2005}\cdot91\)
\(A=91\cdot\left(3+...+3^{2005}\right)\)
\(A=13\cdot7\cdot\left(3+...+3^{2005}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A=3+3^3+3^5+....+3^2009 (1)
9A=3^3+3^5+3^7+...+3^2011 (2)
trừ vế với vế của (2) cho (1)
9A-A=(3^3+3^5+...+3^2011)-(3+3^3+...+3^2009)
8A=3^2011-3
A=\(\frac{3^{2011}-3}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A : 3+ 3^3 + 3^5 + 3^7 + ... + 3^97 + 3^99 . Chứng minh rằng A Chia hết cho 30
giúp mình với
đang cần gấp
A = 3+ 3^3 + 3^5 + 3^7 + ... + 3^97 + 3^99
A=(3+3^3)+(3^5+3^7)+.......+(3^97+3^99)
=30+3^5.(3+3^3)+........+3^97.(3+3^3)
=30+3^5.30+......+3^97.30
\(\Rightarrow\)\(A⋮30\)(Vì các số hạng của tổng \(⋮\)30)
hok tốt!
ta co:31+33=3+27=30\(⋮30\)
A=31+33+35+37+....+397+399
A=1(3+27)+34(31+33)+....+396(31+33)
A=1*30+34*30+...+396*30
A=30* (1+34+...+396)\(⋮30\)
vay \(A⋮30\)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng M=(3^5+3^6+3^7) chia hết cho 13
\(M = 3^5 + 3^6 + 3^7\)
\(M = 3^5( 3^0 + 3^1 + 3^2 )\)
\(M = 3^5 ( 1 + 3 + 3^2 )\)
\(M=3^5.13⋮13\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: 3+3^3+3^5+3^7+.....+3^31 chia hết cho 30
Ta có : 30 = 3 . 10
Mà 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 331 chia hết cho 3 ( 2 )
3 + 33 + 35 + 37 + ... + 331
= ( 3 + 33 ) + ... + ( 329 + 331 )
= 3 . ( 1 + 32 ) + ... + 329 . ( 1 + 32 )
= 3 . 10 + ... + 329 . 10 \(⋮\)10 ( 2 )
Từ 1 và 2 => 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 331 chia hết cho 3 , chia hết cho 10 => 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 331 chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề này tớ thi học kì I nè!
Ta có : A = 3 + 33 + 35 + 37 +....+ 331
A = (3 + 33) + (35 + 37) +....+ (329 + 331)
A = 3 ( 1+9) + 35 (1+9) + ....+ 329 (1+9)
A = 3. 10 + 35 .10 +.....+ 329 .10
A = 30 + 34 .(3.10) + ....+ 328 .(3.10)
A = 30 + 34 . 30 + ...+ 328 . 30
A = 30 .(1 + 34 + .....+ 328) chia hết cho 30
Vậy tổng trên chia hết cho 30
(CẬU YÊN TÂM, ĐÚNG 100% LUÔN)
Đúng 0
Bình luận (0)
3 + 33 + 35 + 37 + ...... . + 331
= ( 3 + 33 ) + ( 35 + 37 ) + ..... + ( 329 + 331 )
= 3.( 1 + 32 ) + 35.( 1 + 32 ) + ..... + 329.( 1 + 32 )
= 3.10 + 35.10 + ...... + 329 . 10
= 10.( 3 + 35 + ..... + 329 )
Vì 30 = 10 . 3
=> 10. ( 3 + 35 + .... + 329 ) chia hết cho 10.3
=> 3 + 33 + 35 + ..... + 331 chia hết cho 10.3
Vậy 3 + 33 + 35 + ..... + 331 chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh rằng
B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^29 chia hết cho 273
B=3+3^3+3^5+...+3^29
B=(3+3^3+3^5)+....+(3^27+3^28+3^29)
B=273+....+3^26(3+3^2+3^3)
B=273+...+3^26.273 \(\vdots\) 273
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho A = \(2^{2016}-1\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 105.
2.Chứng minh rằng \(5^{2017}+7^{2015}\) chia hết cho 12.
3. Chứng minh rằng B = \(3^{2^{2n}}+10\) chia hết cho 13.
4. Chứng minh rằng C = \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) luôn chia hết cho 22.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a.5^1 - 5^9 + 5^8 chia hết cho 7
b.6 + 6^2 + 6^3 + 6^4 + .........+ 6^9 + 6^10 chia hết cho 7
c.1+2+3+3^2+3^3+....+3^99 chia hết cho 4
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)
\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)
\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)
\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)\)
\(⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)