Đoạn:

2x
2 + 2y
2 − 3z
2= -100 là như thế nào bạn nhỉ?

Bạn viết lại đề để mọi người hiểu hơn nhé.

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=>\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)

AD t/c của dãy tỉ số bằng nhâu ta có

\(\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{32+32-75}=\dfrac{-100}{-11}=\dfrac{100}{11}\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{400}{11}\\y=\dfrac{400}{11}\\z=\dfrac{500}{11}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)

Chứng minh tương tự:

\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)

Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\) 

Bạn tham khảo nhé

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào ( x 2   +   2 y 2   +   3 z 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ta được

[ ( k a ) 2   +   2 ( k b ) 2   +   3 ( k c ) 2 ] ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   ( k 2 a 2   +   2 k 2 b 2   +   3 k 2 c 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   k 2 ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   k 2 ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) 2     =   [ k ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ] 2       =   ( k a 2   +   2 k b 2   +   3 k c 2 ) 2       =   ( k a . a   +   2 k b . b   +   3 k c . c ) 2 =   ( x a   +   2 y b   +   3 z c ) 2  

do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy

( x 2   +   2 y 2   +   3 z 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )   =   ( a x   +   2 b y   +   3 c z ) 2

Đáp án cần chọn là: D

Biểu thức này không có giá trị cụ thể. Bạn xem lại đề.

a, Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)

Áp dụng tính chất của day tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)

\(=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}=>\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}=>\left(đpcm\right)\)

Bài 1:

Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)

(ĐPCM)

b, Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=x\)

Xét \(x^2=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

=>(đpcm)

Ta có: x:y:z =4:5:6

⇒\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

⇒\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}\)

⇒\(\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)

\(\dfrac{x}{4}=9\Rightarrow x=36\)

\(\dfrac{y}{5}=9\Rightarrow y=45\)

\(\dfrac{z}{6}=9\Rightarrow z=54\)