Question

Toán nâng cao:

a) Cho a/b = c/d. Chứng minh: a/3a + b = c/3c + d

b) Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng: (a - b)²/(c - d)² = ab/cd

c) Tìm x, y, z biết: x/3 = y/7 = z/2 và 2x² + y² + 3z² = 316 

Answer 1

a, Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)

Áp dụng tính chất của day tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)

\(=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}=>\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}=>\left(đpcm\right)\)

 

Answer 2

Bài 1:

Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)

(ĐPCM)

Answer 3

b, Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=x\)

Xét \(x^2=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

=>(đpcm)

Answer 4

Bài 2:

Ta có:a/c=b/d=k

Xét k²a/b=c/d⇒a²−b²/c²−d²=ab/cd(đpcm)

Answer 5

c, \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{2}\)

\(=>\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{4}\)

=>\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{3z^2}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{39}=\dfrac{3z^2}{12}=\dfrac{2x^2+y^2+3z^3}{18+49+12}=\dfrac{316}{79}=4\)

 

Tick mình nha ^^

@hoctot

Answer 6

Ta có: ac=bd=3a3c=3a+b3c+d