cho hình thoi abcd đường cao AH cho AC =m BD=n AH=h cmr 1/h^2=1/m^2 +1/n^2
PN
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD, đường cao AH. Biết AC=m, BD=n, AH=h.
Cm: \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Kẻ OE,OF,OG,OH lần lượt là đg cao của các tam giác vuông DOC,AOB,AOD,BOC.
Vì OE=OF=OG=OH=h
và:AC=m;OA=OC-->OA=OC=m/2
tg tự với DB=n;DO=DB ta cũng có:
DO=OB=n/2
Xét tam giác vuông AOB (O= 90 độ do hình thoi có 2 đg chéo vuông góc)
và OF là đường cao có:
1/OF2 =1/OA^2+1/OB^2
-->1/h^2=1/\(\left(\frac{m}{2}\right)\)^2+1/(n/2)^2 (1)
CM tương tự vs các tam giác vuông còn lại đều đc kquar như trên đánh số (1),(2),(3),(4)
Cộng (1),(2), (3),(4) ta đc:4/h^2 =16/m^2+16/n^2
Chia cả 2 vế cho 16 ta đc điều phải cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD, đường cao AH. Cho biết AC=m, BD=n và AH=h. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{m^2}\)
1) Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2cm. Gọi AH là đường cao
a)Tính AH
b)Tính Sabcd
2)Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD và CE cắt AC tại N
Vẽ p/giác ^ABD cắt AC tại N và p/giác ^ACE cắt AB tại M
BN cắt CM tại O; BN cắt CE tại H và CM cắt BD tại K
a)Cm: ^BDC=90o
b)Cm:MNKH là hình thoi
Cho hình thoi ABCD đường cao AH. Chứng minh \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BD^2}\)
1. Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD12 cm, DC25 cm. Tính độ dài AB,BC và BD
2. Cho hcn ABCD vẽ AH vuông góc với BD tại H. Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tại I và K. C/m AH^2HI.HK
3. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, ACm, BDn. C/m dfrac{1}{m^2}+dfrac{1}{n^2}dfrac{1}{4h^2}
4. Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B...
Đọc tiếp
1. Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD=12 cm, DC=25 cm. Tính độ dài AB,BC và BD
2. Cho hcn ABCD vẽ AH vuông góc với BD tại H. Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tại I và K. C/m \(AH^2=HI.HK\)
3. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC=m, BD=n. C/m \(\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{4h^2}\)
4. Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại D. C/m: BD=2AH
Cho hình thoi ABCD có độ dài 2 đường chéo. Là m,n ,đường cao AH=h.Chứng minh rằng:
1/h^2=1/m^2 +1/n
^2
TC
11 tháng 9 2021 lúc 15:44
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h. AC =m;BD=n. Chứng minh: \(\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{4h^2}\)
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại $O$ và $AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường
$\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{m}{2}; DO=\frac{BD}{2}=\frac{n}{2}$
Xét tam giác $AOD$ vuông tại $O$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{d(O, AD)^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OD^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{(\frac{m}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{n}{2})^2}=\frac{4}{m^2}+\frac{4}{n^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}$ (đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có độ dài 2 đường chéo. Là m,n ,đường cao AH=h.Chứng minh rằng:
1/h^2=1/m^2 +1/n^2
Giải giúp mình với
cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo cắt tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC= m,BD =n. Chứng minh: 1/m^2 +1/n^2 = 1/4h^2