Cho hình thoi ABCD đường cao AH. Chứng minh \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BD^2}\)
Cho hình bình hành ABCD. Một điểm M tùy ý trên đường chéo AC, đường thẳng BM cắt DC rại E và cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh rằng: a) \(MB^2\)=ME.MF
b)\(\frac{1}{BF}+\frac{1}{BE}=\frac{1}{BM}\)
c) Tích CE.AF không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC
1. Cho 1 hình thang ABCD vuông tại A có c.đáy AB=6, c.bên AD=4 và 2 đường chéo vuông góc vs nhau . Tính độ dài các cạnh DC,BC và đường chéo BD
2. Cho tam giác ABC có góc C= 30° , góc B=45°, BC=15. Tính độ dài các cạnh AB,AC
3.Cho tam giác nhọn ABC , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90° . Chứng minh tam giác AMN cân .
bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . kẻ HD vuông góc AB ( B thuộc AB) HE vuông góc AC ( E thuộc AC )
a , chứng minh AH^2 trên AC^2 = HB trên HC
b, AH^3= BD.CE.BC
Bài 2 . cho hình vuông ABCD cạnh a . gọi M là điểm nằm giữa A và B , Tia DM và CB cắt nhau tại K . Qua D kẻ đường thằng vuông góc với DM và cắt BC tại N
a, CM : tam giác DMN cân
b, CM : \(1/ DM^2 + 1/ DK^2\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên AB
Bài 3 ; cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt tia AH tại D
a, CM ; \(AB^2 / AD^2= HC /BC\)
b, CM ;\(1/ AB^2 + 1/ BD^2 = 1/ HD. HA\)
c, cho AB = 30cm , AH= 24cm. tính BH, BC ,BD
Bài 4 HÌnh vuông ABCD , điểm M bất kì trên cạnh BC, AM cắt đường thẳng CD tại E . Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN= BM
a, CM; AM vuông góc AN
b, CM; \( 1/ Am^2+1/AE^2=1/BC^2\)
A
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
1. Cho\(\Delta\)ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^o\).Chứng minh AM=AN
2 Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH .Biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}\)và AH =420 .Tính chu vi tam giác
3 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D . Hai đường chéo vuông góc với nhau với nhau tại O .Biết AB=\(2\sqrt{13}\),OA= 6 ,tính diện tích hình thang ABCD
cho hình vuông ABCD và điểm M di động trên dường chéo AC. Vẽ ME vuông góc AD tại E và gọi F là trung điểm AM.
a) chứng minh AF.AC=AE.AD
b) chứng minh góc EDF= góc ECM và tỉ số FD/EC có giá trị không đổi khi M di động trên đường chéo AC
c) N là một điểm di động trên cạch BC, tia AN cắt đường thẳng DC tại G.chứng minh tổng 1/AN^2 + 1/AG^2 không đổi
1 Cho đoạn thẳng AB=13cm.vẽ nửa đường tròn tâm O,đường kính AB.Từ điểm C trên nửa đường tròn,kẻ CD vuông góc AB.biết CD=6 cm.Tính AC,BC.
2.cho hình thang ABCD(AB//CD),hai đường chéo vuông góc với nhau .biết ac=16cm,BD=12 cm.tính chiều cao của hình thang
3.cho hình thang vuông ABCD (A=D=90 độ),đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Biết AD=12 cm,DC=25 cm.tính độ dài các cạnh AB,BC và đường chéo BD
1) tam giác ABC đều, có cạnh 60cm. Trên BC lấy D: BD=20cm. Đường trung trực AD cắt AB;AC thứ tự tại E, F. Tính các cạnh tam giác DEF.
2) Độ dài 2 đường chéo hình bình hành tỉ lệ với độ dài hai cạnh liên tiếp của nó. Chứng minh: các góc tạo bởi 2 đường chéo bằng các góc của hình bình hành.
Giúp mình với!!
