tìm GTNN và GTLN của biểu thức
\(M=\frac{8x+3}{4x^2+1}\)
Timg GTLN, GTNN của biểu thức A = \(\frac{3+8x}{4x^2+1}\)
\(A=\frac{4x^2+8x+4-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}=\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=-1\)
\(A=\frac{16x^2+4-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=4-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(x=\frac{1}{4}\)
Tim GTNN cua bieu thuc : B=x^2+xy+y^2-2x-3y+2019
Tìm GTNN , GTLn của biểu thức : A=\(\frac{8x+3}{4x^2+1}\)
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}\).
Ta có : \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)
Vậy GTNN của M là -1 \(\Leftrightarrow\)x = -2
\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\frac{4}{3}\left(x^2+3\right)-\frac{4}{3}x^2+4x-3}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}{x^2+3}\le\frac{4}{3}\)
Vậy GTLN của M là \(\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\)
Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?
* bài 1: Tìm GTNN:
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3
c) C= 5x² - 6x +1
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25
h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2
i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4
k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15
l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83
m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9
* Bài 2: Tìm GTLN:
a) M= -7x² + 4x -12
b) N= -16x² - 3x +14
c) M= -x^4 + 4x³ - 7x² + 12x -5
d) N= -(x² + x – 2) (x² +9x+18) +27
* Bài 3:
1) Cho x - 3y = 1. Tìm GTNN của M= x² + 4y²
2) Cho 4x - y = 5. Tìm GTNN của 3x²+2y²
3) Cho a + 2b = 2. Tìm GTNN của a³ + 8b³
* Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức:
1) A = (3 - 4x)/(x² + 1)
2) B= (8x + 3)/(4x² + 1)
3) C= (2x+1)/(x²+2)
Tìm GTNN của các biểu thức sau :
A=4x^2+4xy+17y^2-8y+1
B=\(\frac{x^2-2}{x^2+2}\)
C=\(\frac{5x^2-10x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
TÌm GTLN , GTNN của biểu thức sau : D=\(\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x =0
Tí làm tiếp
c)Đề sai:v
d) ĐK: \(x\ne1\). Bài này chỉ có min thôi nha!
\(D=\frac{3x^2-8x+6-2x^2+4x-2}{x^2-2x+1}+\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2
Tìm GTNN của biểu thức sau:
B=\(\dfrac{-8+11}{x^2+5}\) \(D=\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+x+1}\)
\(C=\dfrac{-4x-1}{2x^2+1}\)
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức sau:
H= 2020 / x^2 +2x+6
I= 15/ 6x- x^2 -14
M= (8x+3)/ (4x^2 +1)
có ai làm NY tui hem