Cho a,b>0 và \(\sqrt{ab}\left(a-b\right)=a+b\).Tìm Min B= a+b
EC
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b > 0 . Tìm MIN của :
P= \(\dfrac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}\)
+) Tìm min
\(E=\dfrac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}\)
+) Tìm max và min
\(F=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\)
Trong đó a,b,c>0 và \(min\left\{a,b,c\right\}\ge\dfrac{1}{4}max\left\{a,b,c\right\}\)
Cho a,b >0 và \(a+b\le3\). Tìm min
\(K=\dfrac{1}{a^2+b^2-2\left(a+b\right)+2}+\dfrac{1}{ab-\left(a+b\right)+1}+4\left(ab-a-b\right)\)
Đề bài sai, bạn có thể thử kiểm tra với \(a=1.0001\) và \(b=0.9999\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a,b>0. Tìm Min \(A=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{16\left(a^2+b^2\right)}{ab}\)
Đặt \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=t\ge2\)
Thế vào :\(A\ge\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{16.\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{ab}=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{8\left(a+b\right)^2}{ab}=\frac{1}{t}+8t^2\)
\(=\frac{1}{2t}+\frac{1}{2t}+\frac{1}{16}t^2+\frac{127t^2}{16}\)
\(\ge\sqrt[3]{\frac{1}{2t}.\frac{1}{2t}.\frac{t^2}{16}}+\frac{127t^2}{16}=3\sqrt[3]{\frac{1}{4}.\frac{1}{16}}+\frac{127t^2}{16}\ge\frac{3}{4}+\frac{127.2^2}{16}=\frac{3}{4}+\frac{127}{4}=\frac{130}{4}=\frac{65}{2}\)
Vậy min A=\(\frac{65}{2}\) đạt được khi \(t=2\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=2\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=0\Rightarrow a=b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
sorry,hàng thứ 4 biểu thức đầu tiên là \(3\sqrt[3]{\frac{1}{2t}.\frac{1}{2t}.\frac{t^2}{16}}\) nha
Đúng 0
Bình luận (0)
H24
8 tháng 10 2021 lúc 15:19
Cho:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)\)
Biết \(2\sqrt{a}-\sqrt{b}=4\sqrt{ab}\). Tìm min A
cho a,b,c >0. tìm min của
\(A=\frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}\)
\(A=\frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}=\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)+ab}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}=\frac{\left(a+b\right)^2+ab}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}+\frac{ab}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có : \(A\ge2\sqrt{\frac{a+b}{\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{ab}}{a+b}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a+b=\sqrt{ab}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
làm tiếp đoạn của Đinh Đức Hùng
\(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{3\sqrt{ab}}{a+b}\ge4-\frac{\frac{3}{2}\left(a+b\right)}{a+b}=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
trời ơi online math chấm kiểu gì thế bài bạn đinh đức hùng sai thế kia mà bảo đúng à , còn bài bạn thành đúng thì không k, thế cũng gọi là chấm ư?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a; b>0 và a+b=< 1
Tìm min của P= \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\right)\sqrt{4+a^2b^2}\)
cho a,b>0; a+b-1>0 :\(\left(a+b-1\right)^2=ab\)
tìm min của \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)
TH
16 tháng 5 2023 lúc 21:10
Cho \(a,b>0;ab=1\) . Tìm Min \(P=\dfrac{\left(a+b-1\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\)
Cho a,b,c>0. Tìm Min Q=\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\)
Xét bất đẳng thức phụ\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a\left(b+c\right)^3\)
Áp dụng kết hợp bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức và bất đẳng thức AM - GM, ta được: \(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^4}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2\left(b+c\right)^6}{4}}=\left(b+c\right)^3\)
Vậy bất đẳng thức phụ trên là đúng. Tương tự rồi cộng lại ta được \(VT\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi 3 biến bằng nhau hoặc có 2 biến dần về 0