Đáp án B

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Vậy: BC=15cm

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng) và DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADI vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADI=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AI=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AI=BI(A nằm giữa B và I)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AI=EC(cmt)

nên BI=BC

Xét ΔBIC có BI=BC(cmt)

nên ΔBIC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

giúp mình với

d) Ta có: ΔADI=ΔEDC(cmt)

nên DI=DC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BI=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của IC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DI=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của IC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của IC

\(\Leftrightarrow BD\perp IC\)

\(\Leftrightarrow BK\perp IC\)

Xét ΔBIK vuông tại K và ΔBCK vuông tại K có 

BI=BC(cmt)

BK chung

Do đó: ΔBIK=ΔBCK(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: KI=KC(Hai cạnh tương ứng)

hai K là trung điểm của IC

Xét ΔBIC có

BK là đường trung tuyến ứng với cạnh IC

IP là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

BK cắt IP tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔBIC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: CH là đường trung tuyến ứng với cạnh BI

mà CQ là đường trung tuyến ứng với cạnh BI

và CH,CQ có điểm chung là C

nên C,H,Q thẳng hàng(đpcm)

Đáp án B

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

bài 1 : AH = \(\sqrt{119}\)cm
bài 2 : BN = \(\sqrt{49.54}\)cm

* hình tự vẽ

1/

Xét tam giác ABC: tam giác ABC là tam giác cân(gt) mà AH là đường cao(vì AH\(\perp\)BC)=> AH cũng là đường trung tuyến=> BH=HC

Ta có: BC=HB+HC, mà HB=HC(cmt)=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=> HB=HC= 5cm

Xét tam giác ACH, theo định lý Py ta go, có:

AH^2+ HC^2=AC^2

=> AH^2+ 5^2= 12^2

=> AH^2= 144-25

=> AH^2= 119=> AH= căn 119cm

2/ Xét tam giác BCA, theo định lý Py ta go, có:

BA^2+ AC^2= BC^2=> 12^2+5^2=BC^2

=> 144+25= BC^2=> BC^2= 169=>BC=13cm

Mà M là trung điểm BC(gt)=> MB=MC nên ta có BC=MB+MC=> MB=MC=\(\frac{BC}{2}\)=> MB=MC=6,5

Xét tam giác BMN, theo định lý Py ta go, có:

BN^2+NM^2= BM^2

=> BN^2+2,7^2=6,5^2=> BN^2 = 42,25-7,29=> BM^2= 34,96=> BM= căn 34,96cm

Bài 1 : 
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AHC\)có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(Ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BH=HC\)( 2 cạnh tương ứng)
Mà BH + HC = BC
=> BH = HC = 1/2.BC = 5cm
Xét \(\Delta AHC\)
Áp dụng định lý Pytago có : AC² = HC² + AH² 
=> 12²=5²+ AH² => 144 = 25 + AH² => AH² = 144 - 25 = 119 => AH = \(\sqrt{119}\)(cm)
Vậy AH dài \(\sqrt{119}\)cm

HS tự làm

giúp mk vs đang cần gấp :((

xấp xỉ 7,034482759

P/s : bổ sung đề : Thêm đường cao AH ( H thuộc BC )

Giải :

+) Áp dụng định lí pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có :

+) \(AB^2=BC.HB\)

\(\Leftrightarrow12^2=20HB\)

\(\Leftrightarrow HB=7,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=20-7,2=12,8\left(cm\right)\)

+) \(AH^2=HB.HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=7,2.12,8\)

\(\Leftrightarrow AH^2=92,16\)

\(\Leftrightarrow AH=9,6\left(cm\right)\)

HÌnh bạn tự vẽ ra giấy nháp nhé 

Dễ dàng tính được bc = 13

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác => AB^2 = BH. BC

Giải ra được BH = 25/13

Rồi sau đó tính được CH

Sau đó áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông ABH và AHC để tính Ah và HK

Bạn có thể giải ra chi tiết được ko? Mình chưa học hệ thứ lượng giác nên bạn giải cách khác cho mình nhé.

Cảm ơn bạn rất nhiều.