`A=|x+3|+|x-1|+|x-5|+20`

`=|x+3|+|x-5|+|x-1|+20`

Áp dụng `|A|+|B|>=|A+B|`

`=>|x+3|+|5-x|>=|x+3+5-x|=8`

Mà `|x-1|>=0`

`=>A>+20+8=28`

Dấu "=" `<=>x=1`

Có: lx-2l ≥0 ; lx+3l ≥0

Để A nhỏ nhất thì một trong lx-2l và lx+3l nhỏ nhất

TH₁ : lx-2l nhỏ nhất. Mà lx-2l ≥0. Dấu = xảy ra <=> x=2

          => lx+3l = l2+3l = 5 => A = 0 + 5 + 10 = 15

TH_2: lx+3l nhỏ nhất. Mà lx+3l ≥0. Dấu = xảy ra <=> x= -3

          => lx-2l = l-3-2l = 5 => A = 5 + 0 + 10 = 15

          Vậy GTNN của A là 15

Bạn viết rõ hơn được không ạ

a) \(\left|\left|x-1\right|-1\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|-1=2\\\left|x-1\right|-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=3\\\left|x-1\right|=-1\left(l\right)\end{cases}}\)

TH1: x - 1 = 3

         x      = 4

TH2: x - 1 = - 3

        x       = - 2 

b) Tương tự câu a.

c) \(\left|\left|2x-3\right|-x+1\right|=42-8\)

\(\left|\left|2x-3\right|-x+1\right|=34\)

TH1: \(\left|2x-3\right|-x+1=34\)

\(\left|2x-3\right|-x=33\)

Với \(x\ge\frac{3}{2}\), ta có \(2x-3-x=33\Rightarrow x=36\)  (tm)

Với \(x< \frac{3}{2}\), ta có \(3-2x-x+1=34\Rightarrow-3x=30\Rightarrow x=-10\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|2x-3\right|-x+1=-34\)

\(\left|2x-3\right|-x=-35\)

Với \(x\ge\frac{3}{2}\), ta có \(2x-3-x=-35\Rightarrow x=-32\)  (l)

Với \(x< \frac{3}{2}\), ta có \(3-2x-x+1=-34\Rightarrow-3x=38\Rightarrow x=\frac{38}{3}\left(l\right)\)

d) Tương tự câu c.

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2>-4\\3x-2< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< x< 2\)

c: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1>5\\3x-1< -5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

d: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1>x-2\\3x+1< -x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x>-3\\4x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-\dfrac{3}{2}\\x< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta thấy :

|x + 1| ≥ 0

|x + 2| ≥ 0

|x + 3| ≥ 0

...........

|x + 2014| ≥ 0

Cộng vế với vế ta được :

|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ....... + |x + 2014| ≥ 0

=> 2015x ≥ 0 Mà 2015 > 0 => x ≥ 0

=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + ....... + x + 2014 = 2015x

=> (x + x + ..... + x) + (1 + 2 + ....... + 2014) = 2015x

=> 2014x + 2014.2015/2 = 2015x 

=> 2014x + 2029105 = 2015x

=> 2029105 = 2015x - 2014x

=> x = 2029105

Vậy x = 2029105