Bài 1a) 

\(P\left(x\right)=x^{2018}+4x^2+10\)

VÌ \(x^{2018}\ge0\forall x;4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^{2018}+4x^2+10\ge10\forall x\)

Hay \(P\left(x\right)\ge10\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Bài 1b)

\(M\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(M\left(x\right)=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(M\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Bài 2a)

\(Q\left(x\right)=-x^4-1\)

Vì \(-x^4\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-x^4-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

A = 2x^2 - 8 x + 10 + (y-3)^4

A = (2x^2 - 8x + 8) + (y-3)^4 + 2

A = 2.(x^2 - 4x + 4) + (y-3)^4 + 2

A = 2.(x^2-2)^2 + (y-3)^4 + 2 >= 2.

Dấu "=" xảy ra <=> x^2 - 2 = 0 và y - 3 = 0

<=> x = \(\pm\sqrt{2}\)và y = 3.

Vậy Min A = 2 <=> x = \(\pm\sqrt{2}\)và y = 3

a.  ta có (2x-5)² >= 0 với mọi x thuộc R

vậy 5 -(2x-5)² <= 5

dấu = xảy ra khi (2x-5)²=0

                     vậy 2x-5=0

                           2x =5

                            x= 5/2=2,5

Vậy để B lớn nhất thì x=2,5

b. ta có | 2x-4| >= 0 với mọi x thuộc R 

             | 2x-6| >= 0 với mọi x thuộc R

vậy | 2x-4 |- |2x-6| >= 0 

dấu = xảy ra khi |2x-4|          và            |2x-6|              đều bằng 0

                   => 2x-4=0                      => 2x - 6=0

                       2x =4                              2x =6

                        x=4/2=2                          x= 6/2=3

a) Ta có: \(\left(2x-4\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^4+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-4=0

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(2x-4\right)^2+5\) là 5 khi x=2

b) Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

hay x=-2

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=10-\left|x+2\right|\) là 10 khi x=-2