Hai tiếp tuyến A,B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo góc ở tâm AOB.
PL
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.1. Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn2. Chứng minh góc AOE góc OMB và CEMF CF.ME3. Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M)sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, b...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
1. Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh góc AOE = góc OMB và CEMF = CF.ME
3. Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M)sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE = 30°
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
2. Chứng minh góc AOE = góc OMB và CE.MF = CF.ME
2: góc OME+góc OAE=180 độ
=>OMEA nội tiếp
=>góc AOE=góc AME=góc OMB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Nối AB. Ta có: 
= 
(1)
( cùng chắn cung và có số đo bằng 
sđ
)
= 
(2)
(cùng chắn cung nhỏ 
và có số đo bằng sđ
)
TỪ (1) và (2) có = từ đó AQ // Px (có hai góc so le trong bằng nhau)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM.
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O,R)và (O`,r) tiếp xúc ngoài tại A kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE của (O)và (O`), D€(O),E€(O')tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài DE ở I
a,tính số đo góc OIO'.
b, chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
c, tính độ dài DE theo R và r
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R)và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O)(B,C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB,AO). Gọi I là trung điểm của DE và H là giao điểm của AO và BC.Chứng minh : góc EHO góc EDO
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R)và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O)(B,C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB,AO). Gọi I là trung điểm của DE và H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh : góc EHO = góc EDO
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
=>AH*AO=AB^2
Xet ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
=>AD/AO=AH/AE
=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE
=>góc DHO+góc DEO=180 độ
=>DEOH nội tiếp
=>góc EHO=góc EDO
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm o vào o phẩy tiếp súc ngoài tại A tiếp tuyến trung ngoài của hai đường tròn có tiếp điểm với đường tròn o với N tiếp tuyến chung trong tại A cắt MN tại Y c/m. a) tam giác MAN , tam giác oIO phẩy vuông. b)MN là tiếp tuyến đường tròn đường kính có
Xem chi tiết
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại C. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại D. Biết BC = 4, BD = 8. Tìm độ dài AB.