tìm parabol (P) y= ax^2+bx+c, biết rằng P đi qua 3 điểm A (1;-1), B(2;3), C(-1;-3)
Do (P) qua A;B;C, thay tọa độ A, B, C vào pt (P) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\4a+2b+c=3\\a-b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(P\right):\) \(y=x^2+x-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho parabol (p): ax2+bx+1
Biết rằng 33 parabol đó đi qua 2 điểm A(1;4) và B(-1;2) parabol đó là
Tìm Parabol (P)=ax^2+bx+c biết (P) có tung độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm A(2,0), B(-2,-8)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=1\\4a+2b+c=0\\4a-2b+c=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4ac-b^2=4a\\4a+2b+c=0\\4b=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\4ac-4=4a\\4a+4+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\ac-1=a\\c=-4a-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(-4a-4\right)-1=a\)
\(\Rightarrow4a^2+5a+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\Rightarrow c=0\\a=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow c=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 pt (P): \(\left[{}\begin{matrix}y=-x^2+2x\\y=-\dfrac{1}{4}x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm Parabol 2 (P): y=ax2+bx+c đi qua điểm A(1;0) và có tung độ đỉnh bằng -1
Tìm Parabol (P): y=ax2+bx+c đi qua điểm A(1;0) và có tung độ đỉnh bằng -1
1. Parabol y = ax^2 + bx +C.đi qua A(8;0) và có đỉnh A(6;-12) có phương trình là?
2. Parabol y = ax^2 + bx +C đạ cực tiểu bằng 4 tại x =-2 và đi qua A(0;6) có pt là?
3. Parabol y = ax^2 + bx +C đi qua A(0;-1) , B(1;-1) , C( -1;1) có pt là?
4. Cho M €(P) : y = x^2 và A(2;0). Để AM ngắn nhất thì?
\(a\ne0\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-\frac{b}{2a}=6\\\frac{4ac-b^2}{4a}=-12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\b=-12a\\4ac-b^2+48a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=32a\\b=-12a\\4a.\left(32a\right)-\left(-12a\right)^2+48a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-36\\c=96\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=3x^2-36x+96\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}c=6\\-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=4a\\24a-16a^2=16a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)
Xác định Parabol (P): y a
x
2
+ bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2). A. y −5
x
2
+ 8x + 2 B. y 10
x
2
+ 13x + 2 C. y −10
x
2
− 13x + 2 D. y 9
x
2
+ 6x – 5
Đọc tiếp
Xác định Parabol (P): y = a x 2 + bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2).
A. y = −5 x 2 + 8x + 2
B. y = 10 x 2 + 13x + 2
C. y = −10 x 2 − 13x + 2
D. y = 9 x 2 + 6x – 5
tìm parabol y=ax^2-bx+c có đỉnh I(1,5) và đi qua điểm A(4,-3)
Parabol qua A(4;-3) và đỉnh I(1;5) ta có :
-3 = 16a - 4b + c
5 = a - b + c
\(-\dfrac{\left(-b\right)}{2a}=1\Leftrightarrow b-2a=0\)
Giải hệ trên ta có : \(a=-\dfrac{8}{9};b=-\dfrac{16}{9};c=\dfrac{37}{9}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho parabol y=ax^2 +bx +3
Xác định parabol ,biết rằng parabol đó đi qua A(-1,8) và B(0,3)
Xác định parabol y=ax^2+bx+1 biết đi qua điểm N(1;4)có tung độ đỉnh là 0
Lời giải:
ĐK: $a\neq 0$
Gọi đỉnh của parabol là $I$.
Ta có:
Hoành độ đỉnh: $x_I=\frac{-b}{2a}$
Tung độ đỉnh: $y_I=ax_I^2+bx_I+1=1-\frac{b^2}{4a}=0$
$\Rightarrow b^2=4a(*)$
Mặt khác parabol đi qua điểm $N(1,4)$ nên:
$y_N=ax_N^2+bx_N+1$
$\Leftrightarrow 4=a+b+1(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow b^2=4(3-b)\Rightarrow b=2$ hoặc $b=-6$
Nếu $b=2\rightarrow a=1$. Parabol $y=x^2+2x+1$
Nếu $b=-6\rightarrow a=9$. Parabol $y=9x^2-6x+1$
Xác định Parabol (P) : y = ax^2 + bx + c ( a khác 0 ) biết (P) đi qua :
a, điểm E (0; 6) và hàm số y = ax^2 - bx + c đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x = -2
b, điểm F (1; 16) và cắt Ox tại các điểm có hoành độ là -1 và 5.