A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... 3¹⁰⁰

A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ...... 3¹⁰⁰

A = ( 3¹⁰⁰ - 3¹ ) : 1¹

A = 3⁹⁸ - ( 3² + 3⁴ )

A = 3⁹²

A không chia hết cho 12 vì 12 là thừa số nguyên tố chẵn 

+) \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+....+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

+) \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+.....\)( tương tự nhóm liên tiếp 3 số )

\(A=3.13+......⋮13\)

\(\Rightarrow A⋮̸12\)

không chia hết cho 12 ghép ba số lại mà tính nhé chúc may mắn 

A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^20

A x 3 = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^21

A x 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

S=3+3^2+3^3+...+3^20=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^19+3^20)

=3(1+3) +3^3(1+3)+....+3^19(1+3)

=3.4+3^3.4+...+3^19.4

=4(3+3^3+...+3^19) chia hết cho 4 

S chia hết cho 3 vì mỗi số hạng của tổng S đều chia heetscho 3 

Vì (3;4)=1 => S chia hết cho 12 

A = \(3^1+3^2+3^3+...+3^{60}\)

A = 3 ( 1 + 3 ) + \(3^3\left(1+3\right)\)+  ..... + \(3^{59}\left(1+3\right)\)

A = 3 . 4 + \(3^3.4\) +   ..... + \(3^{59}.4\)

A = 4 ( \(3+3^3+....+3^{59}\)) chia hết cho 4 

Vậy A = \(3^1+3^2+3^3+...+3^{60}\)chia hết cho 4

Thăm Tuy Thăm Tuy làm đúng r mà

k bn ấy nha

Ta có:

\(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(A=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

    \(=3^1.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{59}.\left(1+3\right)\)

    \(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

    \(=\left(3+3^3+...+3^{59}\right).4\)

\(\Rightarrow A⋮4\)       \(\left(đpcm\right)\)

           !!!

n chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)n^3 nà n^2  chia hết cho 9

   Mà 3 chia 9 dư 3 \(\Rightarrow\)A chia 9 dư 3

                              \(\Rightarrow\)A không chia hết cho 9(đpcm)

Ta có:

\(A=1+3+3^2+...+3^{10}+3^{11}\)

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=40+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=40+...+3^8.40\)

\(A=40.\left(1+...+3^8\right)\)

Vì \(40⋮5\) và \(8\) nên \(40.\left(1+...+3^8\right)⋮5\) và \(8\)

Vậy \(A⋮5\) và \(8\)

_________

Ta có:

\(B=1+5+5^2+...+5^7+5^8\)

\(B=\left(1+5+5^2\right)+...\left(5^6+5^7+5^8\right)\)

\(B=31+...+5^6.\left(1+5+5^2\right)\)

\(B=31+...+5^6.31\)

\(B=31.\left(1+...+5^6\right)\)

Vì \(31⋮31\) nên \(31.\left(1+...+5^6\right)⋮31\)

Vậy \(B⋮31\)

\(#WendyDang\)

\(a,S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\\ S=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{18}\left(3+3^2\right)\\ S=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+3^{18}\right)=12\left(1+3^2+...+3^{18}\right)⋮12\)

\(b,S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\\ S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{16}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\\ S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+...+3^{16}\right)\\ S=120\left(1+...+3^{16}\right)⋮120\)

\(a,S=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)

Ta thấy:\(3+3^2=12⋮12\)

\(\Rightarrow S=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{18}\left(3+3^2\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+1^{18}\right)\\ \Rightarrow S=12.\left(1+3^2+...+3^{18}\right)⋮12\\ \left(đpcm\right)\)

\(b,Ta\) \(thấy:\)\(3+3^2+3^3+3^4=120⋮120\)

\(\Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{16}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+...+3^{16}\right)\\ \Rightarrow S=120\left(1+...+3^{16}\right)⋮120\\ \left(đpcm\right)\)

mong mọi người giúp

Ủa cái này có gì đâu:vv

Ta có: \(n⋮3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮9\\n^3⋮9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n^3+n^2⋮9\)

Mà 3\(⋮̸9\) -> \(n^3+n^2+3⋮̸9\)

-> Đpcm

lộn nha (3^100+19^990) chia hết cho 3

a. Ta có : 3100 + 19990 = 23090 có tổng các chữ số là : 2 + 3 + 0 + 9 + 0 = 14 

Vì 14 \(⋮̸\)3 nên 3100 + 19990 \(⋮̸\)3 => đpcm

Vậy 3100 + 19990 không chia hết cho 3

b. Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là :  n , n +1 , n + 2 , n + 3 ( n \(\inℕ\))

Do đó tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là : n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) + ( n + 3 ) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 

                                                                                                                 = ( n + n + n + n ) + ( 1 + 2 + 3 )

                                                                                                                 = 4n + 6

Ta thấy 4n \(⋮\)4 mà 6 \(⋮̸\)4 nên 4n + 6 \(⋮̸\)4 => đpcm

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Hok tốt 

# owe

a. Ta thấy : \(3\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow3^{100}\equiv0^{100}\equiv0\left(mod3\right)\)

\(19\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow19^{990}\equiv1^{990}\equiv1\left(mod3\right)\)

Do đó \(3^{100}+19^{990}\equiv0+1\equiv1\left(mod3\right)\)

Vậy 3¹⁰⁰ + 19⁹⁹⁰ chia 3 dư 1