cho 2 số thực a,b thuộc khoảng (0;1) thỏa mãn \(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)-ab\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
tìm giá trị lớn nhất của P=ab
NC
Những câu hỏi liên quan
NC
10 tháng 1 2021 lúc 16:39
Cho 2 số thực a,b thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn
(a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0. Giá trị lớn nhất của
P = xy là
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=ab\left(1-a\right)\left(1-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)=\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\right)\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow1+ab-4ab\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow3ab+2\sqrt{ab}-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(3\sqrt{ab}-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{9}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a= -2b - 5c. CMR PT \(ax^2+bx+c=0\) có ít nhất 1 no thuộc khoảng (0;1)
\(a=-2b-5c\Rightarrow a+2b=-5c\)
- Với \(c=0\Rightarrow a=-2b\Rightarrow-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\)
\(ax^2+bx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
- Với \(c\ne0\)
Hàm \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=c\) ;
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c=\dfrac{a+2b+4c}{4}=\dfrac{-5c+4c}{4}=-\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{c^2}{4}< 0;\forall c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) do \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\subset\left(0;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b là các số thực thuộc khoảng
(
0
;
π
/
2
)
và thỏa mãn điều kiện cota-tan(
π
/
2
-b)a-b. Tính giá trị của biểu thức
P
3
a
+
7
b
a
+
b
A. P5 B. P2 C. P4 D. P6
Đọc tiếp
Cho a, b là các số thực thuộc khoảng ( 0 ; π / 2 ) và thỏa mãn điều kiện cota-tan( π / 2 -b)=a-b. Tính giá trị của biểu thức P = 3 a + 7 b a + b
A. P=5
B. P=2
C. P=4
D. P=6
Cho a, b là các số thực thuộc khoảng
0
;
π
2
thỏa mãn điều kiện cota - tan
π
2
-
b
a-b. Tính giá trị biểu thức
P
3
a
+
7
b
a...
Đọc tiếp
Cho a, b là các số thực thuộc khoảng 0 ; π 2 thỏa mãn điều kiện cota - tan π 2 - b = a-b. Tính giá trị biểu thức P = 3 a + 7 b a + b
A. P = 5
B. P = 2
C. P = 4
D. P = 6
Cho a, b là các số thực thuộc khoảng
0
;
π
2
và thỏa mãn điều kiện
c
o
t
a
-
tan
π
2
-
b
a
-
b
.Tính giá trị của biểu thức
P
3...
Đọc tiếp
Cho a, b là các số thực thuộc khoảng 0 ; π 2 và thỏa mãn điều kiện c o t a - tan π 2 - b = a - b .Tính giá trị của biểu thức P = 3 a + 7 b a + b
A. P=5
B. P=2
C. P=4
D. P=6
Cho a,b,c là các số thực thuộc khoảng (0:1) thỏa mãn abc=(1-a)(1-b)(1-c)
Tìm GTNN của P=a+b+c\(+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho số phức z a + bi
0
≤
a
≤
4
;
b
≥
0
. Đặt hàm số
f
(
x
)
a
x
2
+
b
x
+
2
. Biết
f
1
4
≤
-
5...
Đọc tiếp
Cho số phức z = a + bi 0 ≤ a ≤ 4 ; b ≥ 0 . Đặt hàm số f ( x ) = a x 2 + b x + 2 . Biết f 1 4 ≤ - 5 4 . Giá trị lớn nhất của z thuộc khoảng nào dưới đây
A. (4; 4,3)
B. (4,3 ; 4,5)
C. (4,5 ; 4,7)
D. (4,7; 5)
Cho hàm số
f
(
x
)
1
2
log
2
(
2
x
1
-
x
)
và hai số thực m, n thuộc khoảng (0; 1) sao cho m +n 1. Tính f(m) + f(n). A. 2 B. 0 C. 1 D.
1
2
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = 1 2 log 2 ( 2 x 1 - x ) và hai số thực m, n thuộc khoảng (0; 1) sao cho m +n = 1. Tính f(m) + f(n).
A. 2
B. 0
C. 1
D. 1 2
Cho bất phương trình
log
3
a
11
+
log
1
7
x
2
+
3
a
x
+
10...
Đọc tiếp
Cho bất phương trình log 3 a 11 + log 1 7 x 2 + 3 a x + 10 + 4 . log 3 a x 2 + 3 a x + 12 ≥ 0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?
A. (1;2)
B. (-1;0)
C. 2 ; + ∞
D. (0;1)
Đáp án D
Đặt m = 3 a ta có log m 11 + log 1 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log m x 2 + m x + 12 ≥ 0.
Dk: m > 0 , m ≠ 1 , x 2 + m x + 10 ≥ 0
Bpt đã cho tương đương với 1 − log 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log 11 x 2 + m x + 12 log m 11 ≥ 0 *
Đặt u = x 2 + m x + 10 , u ≥ 0
+ với 0 < m < 1 : * ⇔ f u = log 7 u + 4 . log 11 u + 2 ≥ 1
f 9 = 1 và f u là hàm số đồng biến nên ta có
f u ≥ f 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 9 ⇔ x 2 + m x + 1 ≥ 0
Vì phương trình trên có Δ = m 2 − 4 < 0 với 0 < m < 1 nên phương trình vô nghiệm
+Với m > 1 : f u ≤ 1 = f 9 ⇔ 0 ≤ u ≤ 9 ⇔ 0 ≤ x 2 + m x + 10 ≤ 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 0 1 x 2 + m x + 1 ≤ 0 2
Xét phương trình x 2 + m x + 1 ≤ 0 có Δ = m 2 − 4 < 0
Nếu m > 2 ⇒ Δ > 0 ⇒ p t vô nghiệm 1 , 2 ⇒ bpt vô nghiệm
Nếu m = 2 ⇒ p t 2 trên có 2 nghiệm thỏa mãn x = − 1 ⇒ bpt có nhiều hơn 1 nghiệm
Nếu m = 2 ⇒ p t 2 có nghiệm duy nhất x = − 1 ⇒ bpt có nghiệm duy nhất x = − 1
Vậy gtct của m là m = 2 ⇒ a = 3 2
Đúng 0
Bình luận (0)