Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = ( k- 1)*x + n và 2 điểm A(0 ; 2) , B( -1 ; 0)

a, Tìm các giá tri của k và n để 

+ d // d1 : y = x + ( 2 - k )

+ d đi qua 2 điểm A và B. Khi đó hãy viết phương trình đường thăng d2 đối xứng với đường thẳng d qua trục tung 

b, Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng d cắt Ox tại C sao cho diện tích tam giác AOC gấp đôi diện tích tam giác AOB

1)cho d: \(\frac{x-7}{7}=\frac{y-5}{5}=\frac{z}{3}\) và d': \(\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\)

cho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3, C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện ABCD

2) cho đường thẳng \(d_k\): \(\frac{x-3}{k+1}=\frac{y+1}{2k+3}=\frac{z+1}{1-k}\)

CMR \(d_k\)luôn nằm trong 1 mp cố định. Viết PTMP đó

Xác điịnh k để \(d_k\)song vs 2 mp 6x-y-3z-13=0 và x-y+2z-3=0

Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũcủa tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc {\displaystyle n} thành một đa thức có {\displaystyle n+1} số hạng:

{\displaystyle (x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{(n-k)}a^{k}}

với:

{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{(n-k)!k!}}}

Gọi là số tổ hợp chập k của n phần tử.

Định lý này đã được độc lập chứng minh bởi hai người đó là:

Công thức đã giới thiệu còn mang tên là Nhị thức Newton.

Mục lục

Chứng minh định lý[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý này được chứng minh bằng quy nạp.

Ta có biểu thức {\displaystyle P(n):(1+x)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}} (1) với mọi số tự nhiên n.

Đầu tiên tại P(1) đúng.

giả sử P(n) đúng, ta phải chứng minh {\displaystyle P(n+1):(1+x)^{n+1}=(1+x).\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}=(1+x)} và {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k+1}=\sum _{k=1}^{n}C_{n}^{k-1}x^{k}+x^{n+1}}

áp dụng hằng đẳng thức Pascal ta có:

{\displaystyle (1+x)^{n+1}=1+\sum _{k=1}^{n}(C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}).x^{k}+x^{n+1}=C_{n+1}^{0}.x^{0}+\sum _{k=1}^{n}C_{n+1}^{k}.x^{k}+C_{n+1}^{n+1}.x^{n+1}=\sum _{k=0}^{n+1}C_{n+1}^{k}x^{k}}

Do đó công thức (1) đúng.

giờ đặt {\displaystyle x={\frac {b}{a}}=>(1+{\frac {b}{a}})^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}} và do đó {\displaystyle (a+b)^{n}=a^{n}(1+{\frac {b}{a}})^{n}=a^{n}\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}}

Ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Tam giác Pascal

Các trường hợp đặc biệt của định lý này nằm trong các Hằng đẳng thức đáng nhớ

Ví dụ: điển hình nhất là nhị thức là công thức bình phương của {\displaystyle x+y}:

{\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.\!}

Hệ số nhị thức xuất hiện ở phép triển khai này tương ứng với hàng thứ ba của tam giác Pascal. Các hệ số có lũy thừa cao hơn của {\displaystyle x+y}tương ứng với các hàng sau của tam giác:

{\displaystyle {\begin{aligned}(x+y)^{3}&=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3},\\[8pt](x+y)^{4}&=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4},\\[8pt](x+y)^{5}&=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5},\\[8pt](x+y)^{6}&=x^{6}+6x^{5}y+15x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+6xy^{5}+y^{6},\\[8pt](x+y)^{7}&=x^{7}+7x^{6}y+21x^{5}y^{2}+35x^{4}y^{3}+35x^{3}y^{4}+21x^{2}y^{5}+7xy^{6}+y^{7}.\end{aligned}}}

Chú ý rằng:

Định lý nhị thức có thể áp dụng với lũy thừa của bất cứ nhị thức nào. Ví dụ:

{\displaystyle {\begin{aligned}(x+2)^{3}&=x^{3}+3x^{2}(2)+3x(2)^{2}+2^{3}\\&=x^{3}+6x^{2}+12x+8.\end{aligned}}}

Với một nhị thức có phép trừ, định lý có thể được áp dụng khi sử dụng phép nghịch đảo số hạng thứ hai.

{\displaystyle (x-y)^{3}=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}.\!}

Tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]

Trong trường hợp tổng quát trên trường số phức,

Nếu {\displaystyle r} là một số thực và {\displaystyle z} là một số phức có module nhỏ hơn 1 thì:

{\displaystyle (1+z)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}z^{k}}

Trong đó:

{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}}}

hỉu giải thích giùm : https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c