a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)

=>4m=-13

hay m=-13/4

c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)

=>-8m>=-4

hay m<=1/2

bpt (1) : x> \(\frac{2m}{3m-1}\); bpt (2) : x > \(\frac{m}{2}\)

de 2 bpt co cung tap nghiem thi \(\frac{2m}{3m-1}\)= \(\frac{m}{2}\)(3) voi dk m # \(\frac{1}{3}\)

giai pt (3) tim duoc m= 0 , m = \(\frac{5}{3}\)thoa dieu kien m # \(\frac{1}{3}\)

Đáp án:

a) Thay m=3

x² - 2(3-1)x + 3² -6=0

⇔ x² - 4x + 3=0

⇔ x² -3x -x + 3 = 0

⇔ x(x-3) - (x-3) = 0

⇔(x-3) (x-1) =0

⇒ x-3 = 0 hoặc x-1 =0

⇒ x= 3 hoặc x= 1

b) Ta có Δ'= (m-1)² - m² + 6 = m² -2m + 1 - m² + 6 = -2m + 7

Để pt có 2 nghiệm thì Δ' ≥ 0 hay -2m + 7≥ 0

⇒ m ≤ 3,5

Áp dụng hệ thức vi ét cho pt trên ta có

  x1x1 + x2x2 = 2(m-1)

  x1x1 x2x2 = m2m2 -6 

Ta có x21x12 + x22x22 = 16

⇔ x21x12 + x22x22 + 2x1x1 x2x2 = 16 + 2 x1x1 x2x2

⇔(x1+x2)2x1+x2)2  = 16 + 2 x1x1 x2x2 

Thay vào ta đc

4 (m-1)² = 16 + 2 (m² - 6)

⇔4 ( m² - 2m + 1) = 16 + 2m² -12

⇔ 4m² - 8m + 4 = 16 + 2m² -12

⇔ 2m² -8m  =0

⇔ m² - 4m = 0

⇔ m( m-4) =0

⇒ m=0 hoặc m-4 = 0

⇒m=0 (TM) hoặc m=4 (KTM)

Vậy m =0

Chắc bạn nhầm đề bài rồi bạn nhé, dù sao mình cũng cảm ơn bạn!

TH1: m=0

Pt sẽ là 2x=0

=>x=0(loại)

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-12m^2\)

\(=4m^2+16m+4\)

\(=4m^2+16m+16-12=\left(2m+4\right)^2-12\)

Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+4\right)^2>=12\\\dfrac{-2m-1}{3m}< 0\\\dfrac{m}{3m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2>=3\\\dfrac{2m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in(-\infty;-\sqrt{3}-2]\cup[\sqrt{3}-2;+\infty)\\m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;+\infty\right)\)

Bạn kiểm tra lại đề bài.

Cho hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}3mx-y=3m^2-2m+1\\x+my=2m^2\end{cases}}\)

Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m

Hệ <=> \(\hept{\begin{cases}3mx-y=3m^2-2m+1\\3mx+3m^2y=6m^3\end{cases}}\)

Lấy pt dưới trừ phương trình trên ta có: \(\left(3m^2+1\right)y=6m^3-3m^2+2m-1\)

<=> \(\left(3m^2+1\right)y=\left(2m-1\right)\left(3m^2+1\right)\)

<=> \(y=2m-1\)

<=> \(m=\frac{y+1}{2}\)

Thế vào ta có: \(x+\frac{y+1}{2}.y=2\left(\frac{y+1}{2}\right)^2\)

<=> \(2x-y-1=0\) không phụ thuộc vào x