a: Để A là phân số thì \(2n+4\ne0\)

=>\(2n\ne-4\)

=>\(n\ne-2\)

b: Thay n=0 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot0-2}{2\cdot0+4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay n=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)-2}{2\cdot\left(-1\right)+4}=\dfrac{-5}{-2+4}=\dfrac{-5}{2}\)

Thay n=2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot2-2}{2\cdot2+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A  nguyên thì \(3n-2⋮2n+4\)

=>\(6n-4⋮2n+4\)

=>\(6n+12-16⋮2n+4\)

=>\(-16⋮2n+4\)

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8;4;-12;12;-20\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

ban hoc lop may vay

a, bạn sửa lại đề nhé 

b, \(C=\frac{2n+1}{4n+6}=\frac{4n+4}{4n+6}=\frac{4n+6-2}{4n+6}=1-\frac{2}{4n+6}=1-\frac{1}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(D=\frac{2n+1}{n-3}=\frac{2\left(n+\frac{1}{2}\right)}{n-3}=\frac{2\left(n-3+\frac{7}{2}\right)}{n-3}\)

\(=\frac{2\left(n-3\right)+7}{n-3}=2+\frac{7}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

a,                    \(\frac{4n+1}{2n-3}=\frac{2n-3+2n+4}{2x-3}\)

= \(\frac{2n-3}{2n-3}+\frac{2n+4}{2n-3}\) = \(1+\frac{2n-3+7}{2n-3}=1+\frac{7}{2n-3}\)

để B tối giản thì 7 phải chia hết cho 2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư(7)

=> 2n - 3 = { 1 , -1 , 7 , -7 }

=> 2n = { 4 , 2 , 10 , -4 }

=> n ={ 2 , 1 ,5 ,-2 }

Đừng bỏ cuộc

b, để \(\frac{4n+1}{2n-3}\) lớn nhất 

=> 2n - 3 phải nhỏ nhất

mà 2n - 3 phải >0 và khác 0 ( là mẫu số )

=> 2n -3 = 1

=> 2n = 4

n = 2

(ᴾᴿᴼシPickaミ★ácミ                                                                                            ★Quỷ★彡)

Ừ câu a)

Để B tối giản thì 7 phải không chia hết cho 2n - 3

=> n khác {2; -2; 5; 1}

a, A là phân số chỉ khi \(2n-4\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b, A \(\in Z\)\(\Leftrightarrow2n+2⋮2n-4\Leftrightarrow2n-4=6\Rightarrow6⋮2n-4\)

Vì \(2n-4\)là số chẵn nên : 

\(2n-4=-6\Rightarrow2n=-2\Rightarrow n=-1\text{và }A=0\)

\(2n-4=-2\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\text{và }A=-2\)

\(2n-4=2\Rightarrow2n=6\Rightarrow n=3\text{và }A=4\)

\(2n-4=6\Rightarrow2n=10\Rightarrow n=5\text{và }A=2\)

Vậy ....

a) Để A là phân số thì : 2n - 4  ≠ 0=>n  ≠ 2

Vậy với n  ≠ 2 thì A là phân số

b) Ta có  A = 2 n + 2 2 n − 4 = 1 + 6 2 n − 2 = 1 + 3 n − 2

Để A là số nguyên thì 3 ⋮ n - 2 hay (n - 2) ∈ U(3)

n − 2 = 1 ⇒ n = 3 n − 2 = − 1 ⇒ n = 1 n − 2 = 3 ⇒ n = 5 n − 2 = − 3 ⇒ n = − 1

Vậy  n ∈ − 1 ; 1 ; 3 ; 5 thì A là số nguyên.

Bg

a) Ta có: B = \(\frac{4n+1}{2n-3}\)            (n thuộc Z)

Để B là số chính phương (scp) thì 4n + 1 chia hết cho 2n - 3 (rồi sau đó xét tiếp)

=> 4n + 1 ⋮ 2n - 3

=> 4n + 1 - 2(2n - 3) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - (2.2n - 2.3) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - (4n - 6) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - 4n + 6 chia hết cho 2n - 3

=> 4n - 4n + 1 + 6 chia hết cho 2n - 3

=> 7 chia hết cho 2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư(7)

Ư(7) = {1; 7; -1; -7}

Lập bảng:

Vậy n = {2; -2} thì B là số chính phương

b) Để B là phân số tối giản thì 4n + 1 không chia hết cho 2n - 3  (ta chỉ cần loại những số n trong bảng)

=> n không thuộc {2; 5; 1; -2}

c) Để B đạt giá trị lớn nhất (GTLN) thì 2n - 3 nhỏ nhất và > 0

=> 2n - 3 = 1

=> 2n = 1 + 3

=> 2n = 4

=> n = 4 : 2

=> n = 2

Vậy n = 2 thì B đạt GTLN

b) B =\(\frac{4n+1}{2n-3}\) . Để B là phân số tối giản => (4n+1,2n-3) = 1. Ta lại đặt: (4n+1,2n-3) = d

                                                                                                        => 4n + 1\(⋮\)d, 2n - 3\(⋮\)d => 4n +1- 2(2n-3)\(⋮\)d => 7\(⋮\)d

=> Để d =1 => d\(\ne\)7 => \(\orbr{\begin{cases}4n+1\ne7k\\2n-3\ne7k'\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n\ne\frac{7k-1}{4}\\n\ne\frac{7k'+3}{2}\end{cases}\left(k,k'\right)\in}ℤ}\)

c) B =\(\frac{4n+1}{2n-3}\Rightarrow B=\frac{2\left(2n-3\right)+7}{2n-3}\Rightarrow B=2+\frac{7}{2n-3}\).

Để B đạt giá trị nhỏ nhất: \(\Rightarrow\frac{7}{2n-3}\)phải đặt giá trị âm lớn nhất => 2n-3 phải đặt giá trị âm lớn nhất.

2n - 3 <0 => n <\(\frac{3}{2}\)=> n < 1 => n = 1 là giá trị cần tìm. 

Khi đó B_min =\(2+\frac{7}{2.1-3}=2-7=-5\). Tương tự để B_max => \(\frac{7}{2n-3}\) phải đặt giá trị dương lớn nhất. 

                                                                                                                      => 2n - 3 đặt giá trị dương nhỏ nhất .

Bài 3:

a: \(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow4n^3-2n^2-6n+3+2⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0\right\}\)