Bài 8:

a: Xét ΔDBC có 

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Bài 5: 

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau: 
-AB//CD 
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết) 
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết) 
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ 
-góc A=B ; góc C=D 
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2 
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong) 
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2 
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong) 
=>A2=C1=C2 =>C1=C2 
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2 
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1) 
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2) 
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 ) 
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36* 
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72* 
A = B = 36 x 3 = 108* 

Từ đề bài có ngay ^BDC = ^DBA = 30^o. Mà AD = AB nên \(\Delta\)ADB cân tại A. 

Do đó ^DBA = ^ADB = 30^o. Từ đó suy ra ^D = ^BDC + ^ADB = 30^o + 30^o = 60^o

Mặt khác do AD = BC nên ABCD là hình thang cân do đó ^B = ^D = 60^o

Cũng do ABCD là hình thang cân nên ^A = ^B. Mà ^A + ^B + ^C + ^D = 360^o (tổng các góc trong tứ giác)

Hay 2 . ^A + 120^o = 360^o. Từ đó ^A = ^B = 120^o

Vậy....

Sai thì chịu nhé:) Nhưng chắc ko sai đâu:v

Nhầm tí:

Do ABCD là hình thang cân nên ^C = ^D = 60^o , vầy mới đúng nha!:)

AB//CD

AH\(\perp\)DC

Do đó: AH\(\perp\)AB

Xét tứ giác ABCH có AB//CH

nên ABCH là hình thang

Hình thang ABCH có AB\(\perp\)AH

nên ABCH là hình thang vuông

Tương tự 1B. Tính được số đo của A ^ = 135 0 , B ^ = 90 0 ,    C ^ = 90 0 ,   D ^ = 45 0 , từ đó suy ra ABCD là hình thang vuông ⇒   B C ⊥ D C . Vận dụng nhận xét hình thang ABCH (AB//CH) có hai cạnh bên song song thì hai cạnh đáy bằng nhau, để tính được CH = 3cm, từ đó suy ra DH = 1cm.

Chứng minh được DAHD vuông cân tại H Þ AH = 1cm

Þ diện tích hình thang ABCD là 3,5cm²