Do \(0\le a;b;c\le2\) 

\(\Rightarrow abc+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(a+b+c\right)+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow9-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị

Qúa dễ luôn 

Ta có : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5 

           2 x ( a + b + c )        \(\le\)5

               a + b + c              \(\le\) 5/2 

               a + b + c              \(\le\) 2,5 

Mà theo đề bài : a + b + c không lớn hơn 2 ( có nghĩa là bé hơn 2 ) . Nên a + b + c phải luôn luôn bé hơn 2,5 ( vì 2 luôn bé hơn 2,5 ) 

Vậy : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5 

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1+1+1}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}\)

Đề sai rùi bạn.

Phải là \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\le a^2+b^2+c^2\)

\(a^3+a^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3.a^3.1}=3a^2\)

Tương tự: \(2b^3+1\ge3b^2\) ; \(2c^3+1\ge3c^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge0\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le a;b;c\le\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow a^2\left(a-\sqrt{3}\right)\le0\Rightarrow a^3\le\sqrt{3}a^2\)

Tương tự: \(b^3\le\sqrt{3}b^2\) ; \(c^3\le\sqrt{3}c^2\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le\sqrt{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\sqrt{3}\)

\(A_{max}=3\sqrt{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) và các hoán vị

- Ta có :

- Suy ra:

Đáp án A

Đáp án A

Đặt mức cường độ âm ở A là x (B) thì mức cường độ âm ở C là 4 –x (B).

Tham khảo:

Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  \(Q=\s... - Hoc24