I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Xét tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

Vậy thì trung tuyến AD chính là phân giác của góc \(\widehat{MAN}\)

Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy thì trung tuyến AE chính là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

Từ đó ta có D, E cùng thuộc tia phân giác của góc A hay A, D, E thẳng hàng.

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=1/2BC

\(\Delta ABC \) có : + M là trung điểm của AB

                          + P là trung điểm của BC

=> MP là đường TB

=> MP // AC

\(\Rightarrow\frac{MP}{AC}=\frac{BP}{BC}\)( định lí Talet ) ( 1 )

\(\Delta ABC\)có : + N là trung điểm củ AC 

                         + P là trung điểm của PC

=> NP là đường TB

=> NP // AB

\(\Rightarrow\frac{NP}{AB}=\frac{CP}{CB}\)( định lí Talet ) ( 2 )

Mà BP = CP ( P là trung điểm BC ) ( 3 )

Từ (1)(2)(3) => \(\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{PM}{PN}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{PM}{PN}\)

Mà \(\frac{DM}{DN}=\frac{AC}{AB}\left(gt\right)\)

=> PD là đường phân giác \(\widehat{MPN}\)