Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bạn bổ xung đề nhé ! 

Bài 18:

a: Xét ΔABE và ΔAME có

AB=AM

\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔAME

b: Ta có: ΔABM cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên I là trung điểm của BM

=>IB=IM

c: Ta có: ΔABE=ΔAME

=>EB=EM

Xét ΔBEN và ΔMEC có

EB=EM

\(\widehat{BEN}=\widehat{MEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EN=EC

Do đó: ΔBEN=ΔMEC
d: Ta có: ΔBEN=ΔMEC

=>\(\widehat{EBN}=\widehat{EMC}\)

mà \(\widehat{EMC}+\widehat{AME}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{AME}=\widehat{ABE}\)(ΔABE=ΔAME)

nên \(\widehat{EBN}+\widehat{EBA}=180^0\)

=>A,B,N thẳng hàng

Bài 19:

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>BD=ED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Để DE\(\perp\)AC thì \(\widehat{AED}=90^0\)

=>\(\widehat{ABD}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại B

c: Xét ΔAEK và ΔABC có

\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)

AE=AB

\(\widehat{EAK}\) chung

Do đó: ΔAEK=ΔABC

d: Ta có: ΔAEK=ΔABC

=>EK=BC và AK=AC

Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC

mà AB=AE và AK=AC

nên BK=EC

Xét ΔEBK và ΔBEC có

BE chung

EK=BC

BK=EC

DO đó: ΔEBK=ΔBEC

a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHB=ΔMKC

=>BH=CK 

b: BH\(\perp\)AI

CK\(\perp\)AI

Do đó: BH//CK

=>BE//CF

ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

=>M là trung điểm của HK

Xét tứ giác ABIC có

M là trung điểm chung của AI và BC

=>ABIC là hình bình hành

=>BI//AC

=>BF//CE

Xét tứ giác BECF có

BE//CF

EC//BF

Do đó: BECF là hình bình hành

=>BE=CF

BH+HE=BE

CK+KF=CF

mà BE=CF và BH=CK

nên HE=KF

Xét tứ giác EHFK có

EH//FK

EH=FK

Do đó: EHFK là hình bình hành

=>EF cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của HK

nên M là trung điểm của EF

=>E,M,F thẳng hàng

3:

a: Xét ΔOAB có 

OH vừa là đường cao, là phân giác

Do đó: ΔOAB cân tại O

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

Do đó: ΔCAB cân tại C

c: OE+EA=OA

OD+DB=OB

mà OE=OD và OA=OB

nên EA=DB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>góc OAC=góc OBC

=>góc DBC=góc EAC

Xét ΔDBC và ΔEAC có

góc CDB=góc CEA

DB=EA

góc CBD=góc CAE

Do đó: ΔDBC=ΔEAC

=>góc ECA=góc DCB

=>góc ECA+góc BCA=180 độ

=>B,C,E thẳng hàng

Để tính chiều rộng AB của đường sông, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC. Thông tin đã chọn: - BC vuông góc BA - CD vuông góc BC - M là trung điểm của BC - CD = 83 m Gọi AB là chiều rộng cần tìm. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có: AB^2 = BC^2 + AC^2 Tuy nhiên, chúng ta chưa có thông tin về chiều dài BC hoặc AC, nên không thể tính toán chính xác giá trị của AB only based on used to be used. Nếu bạn có thông tin bổ sung về chiều dài BC hoặc AC, vui lòng cung cấp thêm để chúng tôi có thể tính toán chiều rộng AB của khúc sông.

Để chứng minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC và AH là tia phân giác của góc BAC, chúng ta cần sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học. Để bắt đầu, ta đã biết: - H là trung điểm của đoạn thẳng BC - Đường thẳng d là đường thẳng góc với BC Vì H là trung điểm của BC nên ta có: AH = BH = HC (để chứng minh, chỉ cần sử dụng quy tắc về trung điểm) Giả sử ta kẻ đường thẳng HE đi qua H và góc với AB. Khi đó, ta có: - HE = HC (do AHB và AHC là tam giác cân) - AHE = 90 độ (do đường thẳng góc với AB) Từ đó, ta suy ra: - Tam giác AHB = tam giác HEB ( do cận AH = cận DH và cận BH = cận EH) - Tam giác AHC = tam giác HEC (do cận AH = cận CH và cận HC = cận EC) Vậy tam giác AHB = tam giác AHC. Ngoài ra, vì cạnh AH = cạnh HC nên AH là tia phân giác của góc BAC. Do đó, ta đã chứng minh được rằng tam giác AHB = tam giác AHC và AH là tia phân giác của góc BAC.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AH chung

HB=HC

=>ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH

=>AH là phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

c: ΔABD=ΔACD

=>góc ADB=góc ADC=180/2=90 độ

=>AD vuông góc BC

a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại A ta có:

\(\widehat{A}=\widehat{E}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (Do BD là tia phân giác của góc B)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (dpcm)

b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow AB=BE\) (hai cạnh tương ứng) 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

a: Xét ΔNDE và ΔMED có

góc NDE=góc MED

ED chung

góc NED=góc MDE

=>ΔNDE=ΔMED
b: ΔNDE=ΔMED
=>DN=ME

Câu a tam giác BDE = 2 lần tam giác ABD rồi, không = nhau bạn xem lại đề: )

b

Có \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o=\widehat{EBC}\)

=> Tam giác BEC cân tại E

=> BE = EC

c

Có \(\widehat{DBC}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}=60^o+30^o=90^o\Rightarrow DB\perp BC\)