giúp mình với mình đang cần gấp

b: Thay x=-2 vào (d), ta được:

y=4+1=5

Bài 1:

\(y=\left(m-1\right)x^2+2mx-3m+1\)

\(=mx^2-x^2+2mx-3m+1\)

\(=m\left(x^2+2x-3\right)-x^2+1\)

Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-\left(-3\right)^2+1=-9+1=-8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1^2+1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

H là trung điểm của MM’, suy ra x M ' + x M = 2 x H

Suy ra

Tương tự, ta được

Vậy 

Đáp án C

Phương trình tham số của ∆ : 

Xét điểm H(1 + 2t; −1 − t; 2t) ∈   ∆

Ta có  MH →  = (2t − 1; −t; 2t − 1)

a ∆ →  = (2; −1; 2)

H là hình chiếu vuông góc của M trên  ∆  ⇔  MH → .  a ∆ →  = 0

⇔ 2(2t − 1) + t + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 4/9

Ta suy ra tọa độ điểm 

Đáp án B

Đường thẳng AB:  qua   A 0 ; 4 ; 1 vtcp   u → = AB → = − 1 ; − 2 ; − 2 ⇒ AB : x = t y = 4 + 2 t z = 1 + 2 t

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.

H là trung điểm của MM’ nên  M ' − 19 9 ; 13 9 ; − 8 9 .

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là:  − 14 9 .

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)(x^2-2mx+m+1)=0\)

Vì \(A(2,0)\) nên hoành độ hai điểm \(B,C\) sẽ là nghiệm của PT \(x^2-2mx+m+1=0\)

Điều kiện: \(\Delta'=m^2-(m+1)>0\)

Khi đó, áp dụng định lý Viete, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy hai điểm $B,C$ nằm trên $Ox$ mà một điểm nằm trong đường tròn \(x^2+y^2=1\) nên \((x_1-1)(x_2-1)<0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0\Leftrightarrow m+1-2m+1<0\)

\(\Leftrightarrow m>2\). Thử lại ta thấy thỏa mãn điều kiện \(\Delta'\)

Vậy \(m>2\)