Cho tam giác abc biết A(0;1) B(-2;2) C(3;-1)
a,Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC?
b,viết Phương trình đường thẳng đen ta đi qua A và song song với BC?
c,viết phương trình đường thẳng đen ta đi qua B và vuông góc với AC
viết phương trình đường tròn biết nó tiếp xúc với đen ta 1 :x-2y+3=0 tại M(1;2) và có tâm i thuộc đen ta 2: x-5y-5=0
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta_1\)
\(\Rightarrow d\) nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
(C) tiếp xúc \(\Delta_1\) tại M \(\Rightarrow\) tâm I của (C) nằm trên d
\(\Rightarrow I\) là giao điểm d và \(\Delta_2\Rightarrow\) tọa độ I là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-5y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\dfrac{25}{11};-\dfrac{6}{11}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(-\dfrac{14}{11};\dfrac{28}{11}\right)\Rightarrow R^2=IM^2=\left(-\dfrac{14}{11}\right)^2+\left(\dfrac{28}{11}\right)^2=\dfrac{980}{121}\)
Phương trình (C):
\(\left(x-\dfrac{25}{11}\right)^2+\left(y+\dfrac{6}{11}\right)^2=\dfrac{980}{121}\)
viết phương trình đường tròn biết nó tiếp xúc với đen ta 1 :x-2y+3=0 tại M(1;2) và có tâm i thuộc đen ta 2: x-5y-5=0
Gọi \(I\left(5y+5;y\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\left(5y+4;y-2\right)\)
Ta có \(\Delta_1:x-2y+3=0\) có VTPT là \(\vec{n}=\left(1;-2\right)\) nên nó có VTCP là \(\vec{u}=\left(2;1\right)\).
Do đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với \(\Delta_1\) nên \(\overrightarrow{MI}\perp\overrightarrow{u}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{u}=0\Rightarrow2\left(5y+4\right)+1\left(y-2\right)=0\) \(\Rightarrow y=-\dfrac{6}{11}\)
\(\Rightarrow I\left(\dfrac{25}{11};-\dfrac{6}{11}\right)\Rightarrow IM=\dfrac{14\sqrt{5}}{11}\)
Ta có PT đường tròn: \(\left(x-\dfrac{2}{11}\right)^2+\left(y+\dfrac{6}{11}\right)^2=\dfrac{980}{121}\)
1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
1.1. Cách 1:
Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2)
Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ
Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm.1.2. Cách 2 giải nhanh
Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Cách giải:
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)
Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)
Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)
Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.
Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).
Bài giải:
Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:
⇔ 
Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1
Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.
Bài giải
Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong.
Tìm tọa độ của A và B:
Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1)
Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) còn cách khác k ?
cho đường thẳng đen ta có phuong trinh 3x-y+1=0. viết pt d đi qua M(3;-2)và cắt 2 trục ox,oy tại 2 điểm a b sao cho oA =30b
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;-1) và đường thẳng d : 3x-4y+5=0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d.
c) Viết phương trình đường thẳng song song với d và cách A một khoảng bằng 3
Gọi đường thẳng đi qua A là d'.
a) Ta có: \(d'\perp d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)
b) Ta có: \(d'//d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với điểm A<-4,2> B<-3,-2>C <1,0>
a, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
b, viết phương trình tổng quát đường thẳng d, đi A cắt cạnh BC tại M sao cho diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM
c, tìm điiểm I thuộc đường thẳng Δ x-y+1 bằng 0 sao cho|IA +IB| đạy giá trị nhỏ nhất
Bài 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;3) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0).
