\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

Đáp án A

Ta có  sin ( 2 x − π 4 ) = sin ( x + 3 π 4 )

⇔ 2 x − π 4 = x + 3 π 4 + k 2 π 2 x − π 4 = π − x − 3 π 4 + k 2 π ⇔ x = π + k 2 π 3 x = π 2 + k 2 π

⇔ x = π + k 2 π x = π 6 + k π 3

Vì nghiệm của phương trình thuộc 0 ; π  nên ta có k =1

Do đó  ⇔ x = π + 2 π x = π 6 + π 3 ⇔ x = 3 π x = π 2

Vậy tổng nghiệm của phương trình là  3 π + π 2 = 7 π 2

Chọn B

sin x + π 4 + sin x − π 4 = 0

⇔ 2 sin x . cos π 4 = 0

⇔ sin x = 0 ⇔ x = k π

Các nghiệm thuộc khoảng 0 ; 4 π  là π ; 2 π ; 3 π . Vậy tổng các nghiệm là S = π + 2 π + 3 π = 6 π .

Phương trình đã cho tương đương với 

2 1 - cos x - 3 cos 2 x = 1 + 1 + cos 2 x - 3 π 2 ⇔ - 2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x ⇔ - cos x = 3 2 cos 2 x - 1 2 sin 2 x ⇔ cos π - x = cos 2 x + π 6 ⇔ x = 5 π 18 + k 2 π 3 x = - 7 π 6 + k 2 π

Do x ∈ 0 ; π  nên x ∈ 5 π 18 ; 17 π 18 ; 5 π 6 .

Vậy tổng các nghiệm là  37 π 18

Đáp án A

Chọn C

Phương trình đã cho tương ứng với log 2 2 x + log 2 x + m = 0 (*)

Đặt t = log 2 x ⇒ x = 2 t .Do  0 < x < 1 ⇒ 0 < 2 t < 1 ⇒ t < 0

Phương trình (*) thành t 2 + t + m = 0 ⇔ t 2 + t = - m (**)

Phương trình đã cho có nghiệm x ∈ 0 ; 1 ⇔  phương trình (**) có nghiệm  t ∈ - ∞ ; 0

Xét hàm số  f t = t 2 + t , t ∈ - ∞ ; 0

Ta có  f ' t = 2 y + 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = - 1 2

Lập bảng biến thiên và đi đến kết luận  m ≤ 1 4

Đáp án A