Có \(\widehat{B}=180^0-105^0-30^0=45^0\)

Kẻ AH vuông góc với BC

 \(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông cân tại A

\(\Rightarrow AH=BH\)

Có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH}{tan30^0}=\sqrt{3}AH\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH+\sqrt{3}AH\Leftrightarrow BC=\left(1+\sqrt{3}\right)AH\)\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}.2=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\) (cm²)

Vậy...

Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

=> góc BAI = 50^o - 10^o = 40^o 

góc BCI = 50^o - 30^o = 20^o

=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)

\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)

câu a) mình nghĩ chứng minh ABD cân chứ ạ, sao lại ABC

Gọi H là trung điểm của AC. \(\Delta\)DAC cân tại D.

Do đó DH\(\perp\)AC và AH = \(\frac{1}{2}\)AC (1)

Vẽ AK \(\perp\)BC. Vì \(\Delta\)AKC vuông tại K và ^BCA = 30⁰

nên AK = \(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK = AH

Xét \(\Delta\)AKB và \(\Delta\)AHD có:

    ^AKB = ^AHD (=90⁰)

    AK = AH(gt)

    ^BAK = ^DAH (=50⁰)

Do đó  \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AHD (g.c.g)

=> AB = AD

Vậy \(\Delta\)ABD cân tại A(đpcm)

từ đề suy ra:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}.2=30^o.2=60^o\)

\(\widehat{ABC}=2.\widehat{EBC}=2.30^o=60^o\)

áp dụng đl tổng 3 góc trong của một tam giác :

\(\widehat{ACB}+\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\widehat{ACB}+60^o+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=60^o\)

Xét tam giác ABC có 3 góc trong đều bằng nhau và bằng 60\(^o\)

suy ra : ABC là tam giác đều(đpcm)

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

\(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow c = \sin C.\frac{b}{{\sin B}} = \sin {45^o}.\frac{2}{{\sin {{30}^o}}} = 2\sqrt 2 \)

Lại có: \(\;\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {30^o} - {45^o} = {105^o}\)

Do đó diện tích tích S của tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.2.2\sqrt 2 .\sin {105^o} = 1 + \sqrt 3 .\)

Vậy diện tích tam giác ABC là \(1 + \sqrt 3 \).

\(\widehat{BAC}\)= 180⁰ - (\(\widehat{B}+\widehat{C}\)) = 180⁰ - ( 80⁰ + 30⁰)= 70⁰

\(\widehat{A}_1\)=\(\widehat{A}_2\)=\(\dfrac{\widehat{A}}{2}\)=\(\dfrac{70^0}{2}\)= 35⁰

\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{A}_1\)(Góc ngoài của tam giác)

=80⁰ + 35⁰)= 115⁰

Do đó \(\widehat{ADB}\)= 180⁰ - \(\widehat{ADC}\)= 180⁰ + 115⁰=65⁰

Hình vẽ:

Gọi A1, A2 là 2 góc được tạo ra bởi tia phân giác góc A.

Ta có:

Góc ∠BAC = 1800 – ( ∠B + ∠C)

= 1800 – ( 800 + 300) = 700

Hay ta có thể gọi ∠A = 700

Góc ∠A1 = ∠A2

= ∠A/2 = 700 /2 = 350

= 1800 – (350 + 300)= 1150

= 1800 – 1150

= 650

Giải:

= 180⁰ - (+) = 180⁰ - ( 80⁰ + 30⁰)= 70⁰

==== 35⁰

=+(Góc ngoài của tam giác)

=80⁰ + 35⁰)= 115⁰

Do đó = 180⁰ - = 180⁰ + 115⁰=65⁰

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)

\(AH^2=25.64\)

\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)

Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(58^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)

\(\widehat{C}\approx32^o\)