Hãy phát biểu các khẳng định sau đây dưới dạng điều kiện cần và đủ
Tam giác ABC vuông tại A thì \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn hệ thức \(BC^2=AB^2+AC^2\) thì vuông tại A
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số :
a) \(y=-3x+2\)
b) \(y=2x^2\)
c) \(y=2x^2-3x+1\)
Y=2x²-3x+1
Trả lời bởi Nrauj HmoobPhát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bất phương trình :
\(\dfrac{\left(3x-2\right)\left(5-x\right)}{\left(2-7x\right)}\ge0\)
Quy tắc xét dấu một nhị thức dựa trên định lí :
“Nhị thức f(x) = ax + b (a≠0) có dấu cùng với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng (−ba,+∞)(−ba,+∞) và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị thuộc khoảng (−∞,−ba)(−∞,−ba)”.
Áp dụng: Ta lập bảng xét dấu của vế trái f(x) của bất phương trình:
Tập nghiệm của bất phương trình: S=(27,23]∪[5,+∞)
Phát biểu định lý về dấu của một tam thức bậc hai \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \(2^{3000}\) và \(3^{2000}\)?
- Các tính chất của bất đẳng thức:
TC1. ( Tính chất bắc cầu)
TC2. (Quy tắc cộng)
A < B <=> A + C < B + C
TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều)
TC4. (Quy tắc nhân)
TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức)
TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)
Với A, B > 0, n ∈ N* ta có:
A < B <=> An < Bn
A < B <=> .
- Áp dụng tính chất: 0 < an < bn với n ∈ N*
Xét: 23000 = (23)1000
32000 = (32)1000
Ta có: 0<23<32 ⇒ (23)1000 < (32)1000
Do đó: 23000 < 32000
Trả lời bởi qwertya) Em hãy thu thập điểm trung bình học kì I về môn Toán của từng học sinh lớp mình ?
b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp để trình bày các số liệu thống kê thu thập được theo các lớp :
[0;2); [2;4); [4;6); [6;8); [8;10]
Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học ?
1.Công thức cộng:
sin(x+y)=sinx.cosy+cosx.siny
sin(x-y)=sinx.cosy-cosx.siny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
tan(x+y)=\(\dfrac{tanx+tany}{1-tanx.tany}\)
tan(x-y)=\(\dfrac{tanx-tany}{1+tanx.tany}\)
2.Công thức nhân đôi:
sin2x=2sinx.cosx
cos2x=cos2x-sin2x=1-2sin2x=2cos2x-1
tan2x=\(\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}\)
3. Công thức hạ bậc:
sin2x=\(\dfrac{1-cos2x}{2}\)
cos2x=\(\dfrac{1+cos2x}{2}\)
tan2x=\(\dfrac{1-cos^2x}{1+cos^2x}\)
4. Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosx.cosy=\(\dfrac{1}{2}\)[cos(x-y)+cos(x+y)]
sinx.siny=\(\dfrac{1}{2}\)[cos(x-y)-cos(x+y)]
sinx.cosy=\(\dfrac{1}{2}\)[sin(x-y)+sin(x+y)]
5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosx+cosy=2cos\(\dfrac{x+y}{2}\).cos\(\dfrac{x-y}{2}\)
cosx-cosy=2sin\(\dfrac{x+y}{2}\).sin\(\dfrac{x-y}{2}\)
sinx+siny=2sin\(\dfrac{x+y}{2}\).cos\(\dfrac{x-y}{2}\)
sinx-siny=2cos \(\dfrac{x+y}{2}\).sin \(\dfrac{x-y}{2}\)
Trả lời bởi Mai KhanhNêu cách giải thệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y\ge1\\x-3y\le1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2X+Y\ge1\left(1\right)\\X-3Y\le1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
*Giải 2X+Y-1=0
cho đi qua 2 điểm và thử điểm O(0;0) vào (1) và loại đi phần k thỏa mãn
*Tương tự giải X-3Y-1=0
*Lấy giao (1) và (2)
Trả lời bởi Lê Văn HuyCho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2+3x+4}-\sqrt{-x^2+8x-15}\)
a) Tìm tập xác định A của hàm số \(f\left(x\right)\)
b) Giả sử \(B=\){ \(x\in R\)| \(4< x\le5\)}
Hãy xác định các tập A\B và R\(A\B)
a) Tập xác định của f(x) :
A = {x ∈ R | x2 + 3x + 4 ≥ 0 và -x2 + 8x – 15 ≥ 0}
- x2 + 3x + 4 có biệt thức Δ = 32 – 16 < 0
Theo định lí dấu của tam thức:
x2 + 3x + 4 ≥ 0 ∀x ∈R
-x2 + 8x – 15 = 0 ⇔ x1 = 3, x2 = 5
-x2 + 8x – 15 > 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5 ⇒ A = [3, 5]
b) A/B = [3, 4]
R\(A\B) = (-∞, 3) ∪ (4, +∞)
Cho phương trình :
\(mx^2-2x-4m-1=0\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m\ne0\), phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ?
b) Tìm giá trị của \(m\) để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại ?
Điều kiện cần và đủ của tam giác ABC vuông tại A là các cạnh của nó thỏa mãn hệ thức :
a2 + b2 = c2
(a, b, c độ dài các cạnh theo thứ tự đối diện các đỉnh A, B, C)
Trả lời bởi Quang Duy