Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

a: BN=CA/2=8cm

b: Xét ΔBAC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC và MN=BC/2

=>NE//BC và NE=BC

=>BCNE là hình bình hành

=>NC=EB

c:

ΔBAC vuông cân tại B

mà BN là trung tuyến

nên BN vuông góc với AC

Xét tứ giác BNAE có

M là trung điểm chung của BA và NE

NA=NB

Do đó: BNAE là hình thoi

mà BN vuông góc với AN

nên BNAE là hình vuông

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBP có

D là trung điểm chung của AB và MP

MA=MB

Do đó: AMBP là hình thoi

=>ABlà phân giác của góc MAP(1)

c: Xét tứ giác AMCQ có

E là trung điểm chung của AC và MQ

MA=MC

Do đó: AMCQ là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ

a: Sửa đề: EH=14cm

\(S_{DHE}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot14=2\cdot14=28\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DHFN có

M là trung điểm chung của DF và HN

góc DHF=90 độ

Do đó: DHFN là hình chữ nhật

Bài 2:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên phân giác $AD$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow AD\perp DC$. Mà $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}:2 =45^0$ nên $\triangle DAC$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow DA=DC(1)$

$D,E$ đối xứng với nhau qua $AC$ nên $AC$ là trung trực của $DE$

$\Rightarrow CD=CE; AD=AE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AD=DC=CE=EA$

$\Rightarrow ADCE$ là hình thoi.

Mà $\widehat{ADC}=90^0$ nên $ADCE$ là hình vuông.

Hình bài 2:

Bài 3:
Xét tam giác $ABH$ và $ACK$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0$
$\widehat{A}$ chung

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle ACK$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}$

Xét tam giác $AKH$ và $ACB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AKH\sim \triangle ACB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{K_2}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{H_1}=\widehat{ABC}$

Xét tam giác $KEB$ và $CHB$ có:

$\widehat{KEB}=\widehat{CHB}=90^0$
$\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=\widehat{ACB}=\widehat{HCB}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle KEB\sim \triangle CHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{CH}{CB}(1)$
Tương tự: 

$\triangle CFH\sim \triangle CKB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{CH}{FH}=\frac{CB}{KB}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{KE}{KB}.\frac{CH}{FH}=\frac{CH}{CB}.\frac{CB}{KB}$

$\Rightarrow \frac{KE}{HF}=1$
$\Rightarrow KE=HF$ (đpcm)

S\(_{sânvườn}=25.4=100\left(m^2\right)\)

S\(_{gạch}=0,5.0,5=0,25\left(m^2\right)\)

Số viên gạch =\(\dfrac{S_{sânvườn}}{S_{gạch}}=\dfrac{100}{0,25}=400viêngạch\)

Lời giải:

a.

Tứ giác $ADME$ có 3 góc vuông: $\widehat{D}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0$ nên là hình chữ nhật.

b. 

Vì $ADME$ là hcn nên $AM=DE$

$MD\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow MD\parallel AC$. Áp dụng định lý Talet:

$\frac{BD}{DA}=\frac{BM}{MC}=1\Rightarrow BD=DA\Rightarrow D$ là trung điểm $AB$

Tương tự thì $E$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow AM=DE=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{2}=\frac{\sqrt{6^2+8^2}}{2}=5$ (cm)

c.

$S_{AMB}=\frac{BM}{BC}S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{2}.\frac{AB.AC}{2}=\frac{6.8}{4}=12$ (cm²)

Điểm H ở đây có vẻ không có giá trị lắm.

Hình vẽ:

BC=10cm

=>AH=6*8/10=4,8cm

a: Xét tứ giác AMIN có

góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ

nên AMIN là hình chữ nhật

=>AI=MN

1C

2B

3C

4C

5D

6A

Lời giải:
a. Kẻ $BH\perp AD$. 

Có: $\frac{BH}{AB}=\sin A=\sin 60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$BH=AB.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{2}\sqrt{3}$

$S_{ABCD}=BH.AD=\frac{5}{2}\sqrt{3}.4=10\sqrt{3}$ (cm²)

b.

$AH=AB\cos A=5\cos 60^0=\frac{5}{2}$ (cm)

$HD=AD-AH=4-\frac{5}{2}=1,5$ (cm)

$\tan \widehat{BDA}=\tan \widehat{BDH}=\frac{BH}{HD}=\frac{5}{2}\sqrt{3}: 1,5=\frac{5\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow \widehat{BDA}=70,9^0$
$\widehat{ABK}=\widehat{ABD}=180^0-\widehat{BAD}-\widehat{BDA}=180^0-60^0-70,9^0=49,1^0$

$AK=AB\sin \widehat{ABK}=5\sin 49,1^0=3,8$ (cm)

Hình vẽ: