Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. vecto MA vecto MB vecto MC= 3 vecto MG
B. vecto GA vecto GB vecto GC= vecto 0
C. vecto GA= vecto GB= vecto GC
D. |vecto GA vecto GB vecto GC|=0
Xem chi tiết
Chương I: VÉC TƠ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1; -1) và B (3;2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
M thuộc trục tung nên tung độ y bằng 0
\(\Rightarrow M\left(a;0\right)\)
Ta có P= \(MA^2+MB^2=\sqrt{\left(1-a\right)^2+\left(-1\right)^2}^2+\sqrt{\left(3-a\right)^2+2^2}^2=2a^2-8a+15=2\left(a-2\right)^2+7\ge7\)
\(\Rightarrow\) MinP=7 đạt được khi a=2
khi đó M(2;0)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=2, AC=4. Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{a}\) với a =...
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, độ dài AC = 4, BH = 9/5. Khi đó độ dài vecto \(\overrightarrow{AH}\) là...
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh:
a, véc tơ CO + véc tơ CB = véc tơ BA
b, véc tơ AB - véc tơ BC = véc tơ OB
c, véc tơ DA - véc tơ OB = véc tơ OD - véc tơ OC
d, véc tơ DA - véc tơ OB + véc tơ DC = véc tơ 0
e, véc tơ OA + véc tơ OB + véc tơ OC + véc tơ OD = véc tơ 0
a/ Đề sai (tổng 2 vecto này ko liên quan gì đến \(\overrightarrow{BA}\) cả)
b/ Đề sai \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{OB}\)
c/ Đề sai \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}\) ; \(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CD}\) mà 2 vecto \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{CD}\) ko cùng phương nên ko thể bằng nhau
d/ Đề sai \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{OB}\ne\overrightarrow{0}\)
e/ Câu duy nhất đề đúng:
Do O là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}\)
O là trung điểm BD nên \(\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD , M thuộc AB , N thuộc CD sao cho
\(3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\)
\(3\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{DC}\)
Biểu diễn \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
cho mặt phẳng Oxy cho A (5,2) , B(10,8) tìm toạ độ \(\overrightarrow{AB}\)
Cho tam giác ABC có AB = c BC = a AC= b và trọng tâm G. D,E,F là hình chiếu của G lên BC, CA, AB. Chứng minh rằng : a^2* vectơ GD + b^2* vectơ GE + c^2* vectơ GF = vectơ 0
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD . Gọi M là trung điểm của AD , trên AC lấy N sao cho \(\overrightarrow{AC}\) = 3\(\overrightarrow{AN}\). Chứng minh B,M,N thẳng hàng
Gọi Klà trung điểm của CN
Xét ΔCNB có CD/CB=CK/CN
nên DK//BN và DK=1/2BN
Xét ΔADK có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của AK
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//DK
mà BN//DK
nên B,M,N thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AD , lấy N sao cho \(\overrightarrow{AC}\)= 3 \(\overrightarrow{AN}\) . Chứng minh B,N,M thẳng hàng
\(\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{4}\left(2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)+\overrightarrow{BA}=\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\text{}\overrightarrow{BM}=\frac{4}{3}\text{}\overrightarrow{BN}\) hay \(B;M;N\) thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)