Cho tam giác ABC với trọng tâm G. I là trung điểm AG, K thuộc AB sao cho AK = 1/5 AB
a) biểu thị các vectơ AI, AK, CI, CK theo vecto AB và AC
b) chứng minh C, I, K thẳng hàng
Chương I: VÉC TƠ
a: vecto AI=1/2vecto AG=1/2*2/3*vecto AM(Với M là trung điểm của BC)
=1/3*1/2(vecto AB+vecto AC)
=1/6vecto AB+1/6vecto AC
vecto AK=1/5vecto AB
vecto CI=vecto CA+vecto AI
=-vecto AC+1/6vecto AB+1/6vecto AC
=1/6vecto AB-5/6vecto AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B =600 , AB=a. Tính véc tơ BM nhân vs vecto CA
Cho tam giác đềi ABC cạnh bằng 2a, (d) là đường thẳng qua A và song song BC; khi M di động trên (d) thì giá trị nhỏ nhất của
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\) là bao nhiêu ?
Cho tam giác apABC đều cạnh a. Gọi điểm M,N lần lượt là trung điểm của BC, CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng
0.25vecto MA-3/2vecto MB
\(\dfrac{1}{4}\overrightarrow{MA}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MB}\)
\(=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AM}-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{-1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\dfrac{3}{4}\cdot\overrightarrow{CA}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{-1}{8}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}+\dfrac{3}{4}\cdot\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{-7}{8}\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{8}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với M là trung điểm AC, I là trung điểm BM.
a, Hãy biểu thị \(\overrightarrow{IM}\), \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{AC}\)
b, Với Kϵ BC: \(\overrightarrow{BK}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\)
Tìm x để A, I, K thẳng hàng.
Lời giải:
a)
\(\bullet \overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC})\)
\(=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(\bullet \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-(-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC})\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
b)
Để \(\overline{A,I,K}\) thì tồn tại \(m\in\mathbb{R}|\overrightarrow{AI}=m\overrightarrow{AK}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=m(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK})\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=m(\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC})\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=m\overrightarrow{AB}+mx(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}=(m-mx)\overrightarrow{AB}+mx\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow m-mx=\frac{1}{2}; mx=\frac{1}{4}\Rightarrow m=\frac{3}{4}; x=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) giả sử ta có A, I, K thẳng hàng=> ta có tỉ lệ \(\dfrac{AI}{AK}\)(1)
AK= AB+ BK
AK= AB+ xBC
AK= AB+ xBA+ x AC
AK= (1-x) AB+ xAC(2)
mà từ câu a) ta đã tìm được AI= 1/2AB+ 1/4AC(3)
từ (1), (2) và (3)=> \(\dfrac{1}{2-2x}=\dfrac{1}{4x}\)=> x=1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, I là trung điểm BC , P là điểm đối xứng với A qua B. R là điểm trên AC sao cho \(AR=\dfrac{2}{5}AC\), G là trọng tâm tam giác ABI. CMR: P, R, G thẳng hàng, G là trọng tâm tam giác ABI
Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp góc B của tam giác ABC. Chứng minh: \(a\overrightarrow{IA}-b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC và hai điểm M,N nằm trên các cạnh AC,AB sao cho MN song song với BC. Điểm P di chuyển trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E,F sao cho \(EP\perp AC,EC\perp BC,EP\perp AB,FB\perp BC\)
a) Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định khi P di chuyển
b) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. CHứng minh BC đi qua trung điểm PQ
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' thỏa mãn:
\(2018\overrightarrow{A'B}+2019\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{0}\)
\(2018\overrightarrow{B'C}+2019\overrightarrow{B'A}=\overrightarrow{0}\)
\(2018\overrightarrow{C'A}+2019\overrightarrow{C'B}=\overrightarrow{0}\)
Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' có cùng trọng tâm.
Cho tam giác ABC Các đường tròn bàng tiếp góc A, góc B, góc C tương ứng với các cạnh BC, CA, BA tại M ,N ,P Chứng minh rằng AM, PN , CP cùng đi qua một điểm . Xác định điểm đó.
help me !