Bài 9: Độ dài đường tròn

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Lấy điểm P bất kì trên Ax , sao cho AP dài bán kính ( O ) . Từ P kẻ tiếp tuyến (O).Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O).

a ) Chứng minh rằng 4 điểm A ,O,M,P cùng thuộc một

 đường tròn.

b ) Chứng minh rằng BM song song với OP .

c ) Từ điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM tại điểm K . Đường thẳng AK  cắt OP tại điểm I . Đường PK cắt OM tại điểm N . Đường thẳng PM cắt OK tại điểm H . Chứng minh rằng 3 điểm thẳng I,H,N thẳng hàng

cho tam giac deu ABC có cạnh bằng a,O là trung điểm của cạnh BC một góc xOy=60 độ có cạnh Ox,Oy luôn cắt AB,AC tại M và N (M nằm giữa A và B ,N nằm giữa A và C).

a) C/M tam giác BOM đồng dạng với tam giác CNO ;

b) C/M \(OC^2=BM.CN\)

c) C/M tia MO,NO lần lượt là phân giác của góc BMN và góc CNM ;

d) gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống MN ; K là trung điểm của AO . cmr : khi góc xOy =60 độ quay quanh O thì đường trung trực của đoạn thẳng IK luôn đi qua một điểm cố định