Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất

Ta có: Với `n` là số tự nhiên thì: 

`2^n` có dạng `3k+1` hoặc `3k + 2` vì `2^n` không chia hết `3 (k in N)`

Xét `2^n = 3k + 1 `

`=> 2^n - 1 = 3k` chia hết cho 3

`=> 3k . (2^n + 1)` chia hết cho 3

Hay `(2^n -1)(2^n+1)` chia hết cho 3

Xét `2^n = 3k + 2 `

`=> 2^n +1 = 3k + 3` chia hết cho 3

`=> (3k + 3) . (2^n + 1) ` chia hết cho 3

Hay `(2^n -1)(2^n+1)` chia hết cho 3

Vậy ...

Bài giải

\(99^{20}+9=9^{20}\cdot11^{20}+9=9\left(9^{19}\cdot11^{20}+1\right)⋮9\)

\(99^{20}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 9²⁰

mà 9²⁰ có chữ số tận cùng là 1

nên 99²⁰ có chữ số tận cùng là 1

=>\(99^{20}+9\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của 1+9=10

=>99²⁰+9 có chữ số tận cùng là 0

=>\(99^{20}+9⋮5\)