Luyện tập chung

Một số ví dụ.

Ví dụ 1. Tìm ước chung lớn nhất của 120 và 150.

Giải:

Phân tích 120, 150 ra thừa số nguyên tố ta được 120 = 2³.3.5; 150 = 2.3.5².

Do đó ƯCLN(120, 150) = 2.3.5 = 30.

Vậy ƯCLN(120, 150) = 30.

Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia số đó cho 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5.

Giải:

Gọi số cần tìm là x (x ∈ \(\mathbb{N}\), x có ba chữ số).

Vì x chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên (x + 1) chia hết cho cả 4, 5 và 6.

Suy ra (x + 1) là bội chung của 4, 5, 6.

Ta có BCNN(4, 5, 6) = 60. Suy ra BC(4, 5, 6) = 60k (k∈ \(\mathbb{N}\)).

x là số tự nhiên có ba chữ số lớn nhất nên x ≤ 999, hay x + 1 = 60k ≤ 1 000. 

Từ đó ta được k ≤ \(\dfrac{1000}{60}=16\dfrac{2}{3}\).

Vì x lớn nhất nên k = 16. Vậy x + 1 = 60.16 = 960, hay x = 959.

Ví dụ 3. Một số sách khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn thì vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 400. Tính số sách đó.

Giải:

Gọi x là số sách đó, x ∈ \(\mathbb{N}\), 200 < x < 400.

Ta có x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 18. Do đó x là bội chung của 12; 15 và 18.

Có 12 = 2².3; 15 = 3.5; 18 = 2.3² nên BCNN(12, 15, 18) = 2².3².5 = 180.

x ∈ BC(12, 15, 18) = {0; 180; 360; 540; ...}.

Vì 200 < x < 400 nên x = 360.

Vậy có 360 quyển sách.