Question

Chứng minh ( 2^n - 1) x ( 2^n +1) chia hết cho 3

Answer 1

Ta có: Với `n` là số tự nhiên thì: 

`2^n` có dạng `3k+1` hoặc `3k + 2` vì `2^n` không chia hết `3 (k in N)`

Xét `2^n = 3k + 1 `

`=> 2^n - 1 = 3k` chia hết cho 3

`=> 3k . (2^n + 1)` chia hết cho 3

Hay `(2^n -1)(2^n+1)` chia hết cho 3

Xét `2^n = 3k + 2 `

`=> 2^n +1 = 3k + 3` chia hết cho 3

`=> (3k + 3) . (2^n + 1) ` chia hết cho 3

Hay `(2^n -1)(2^n+1)` chia hết cho 3

Vậy ...

Answer 2

Bài giải