Question

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A. Điểm D thuộc đoạn BC . Điểm E đối xứng với D qua AB, điểm F đối xứng với điểm E qua điểm A. CM F đối xứng với D qua AC

Answer 1

Vì D đối xứng với E qua AB

nên AD=AE
Xét ΔFDE có

DA là đường trung tuyến

DA=FE/2

Do đó ΔFDE vuông tại D

Gọi giao của DE và AB là G

=>DE vuông góc với AB tại G

Gọi H là giao của FD và AC

Xét tứ giác AGDH có góc AGD=góc HDG=góc HAG=90 độ

nên AGDH là hình bình hành

Suy ra: góc AHD=90 độ

Ta có: ΔADF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là trung trực của FD

=>F đối xứng với D qua AC