Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Ta có:

Tam giác ABC dồng dạng tam giác DEF ( gt )

=> ^B = ^E

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{AC}=k\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{EN}=\dfrac{BC:2}{EF:2}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{DE}=k\)

Xét tam giác ABM và tam giác DEN, có:

^ B = ^E ( cmt )

\(\dfrac{BM}{EN}=\dfrac{AB}{DE}\)

Vậy tam giác ABM đồng dạng tam giác DEN ( c.g.c )

Xét tam giác ACM và tam giác DFN, có:

^C = ^F ( tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF )

\(\dfrac{CM}{FN}=\dfrac{AC}{DF}=k\) ( cmt )

Vậy tam giác ACM đồng dạng tam giác DFN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{AM}{DN}\)

đúng

Đ

hai tam giác ABC và DEF có góc A bằng góc D góc B bằng góc E  AB=8cm CD=10cm DE=6cm tính độ dài các cạnh AC,DE,EF biết rằng AC dàu hơn CF là 3cm

Xét ΔAOB và ΔCOD có

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD

Suy ra: OA/OC=OB/OD

hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

a: Xét ΔFEB và ΔFDC có

góc FEB=góc FDC

góc F chung

=>ΔFEB đồng dạng với ΔFDC

Xét ΔEAD và ΔEBF có

góc EAD=góc EBF

góc AED=góc FEB

=>ΔEAD đồng dạng với ΔEBF

Xét ΔABD và ΔCDB có

góc ABD=góc CDB

góc A=góc C

=>ΔABD đồng dạng với ΔCDB

Xét ΔABC và ΔCDA có

góc ABC=góc CDA

góc BAC=góc DCA

=>ΔABC đồng dạng với ΔCDA

1.C

2.D

3.A

4.D

1C

2D

3A

4A

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:

hay DB=15(cm)

Xét ΔBDC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh DC

nên 

a: ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

\(\widehat{ACB}+\widehat{B}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)