Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD = 4cm, CD = 9cm, góc ABD bằng góc BCD.
Hỏi độ dài đoạn BD bằng bao nhiêu?​

1. 6cm.
2. 36cm.
3. 8cm.
4. 10cm.

Cho \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\). Gọi BM và EN lần lượt là những tia phân giác trong
tam giác ABC và tam giác DEF. Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?

1. Tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN.
2. \(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BM}{EN}\).
3. \(\widehat{AMB}=\widehat{DNE}\).
4. \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{DE}{EN}\).

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây?

1. Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC.
2. Tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC.
3. HA.HD = HB.HE.
4. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?​

1. \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\)
2. \(AB^2=BH.BC\)
3. \(AC^2=CH.BC\)
4. \(AB^2=AH.BC\)

Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của AB. Gọi M và N là các điểm lần lượt nằm trên
các cạnh AB, AC sao cho \(\widehat{MON}=60^o\).
Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây?

1. \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\).
2. \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\).
3. \(OB.ON=OM.CN\).
4. AO luôn là tia phân giác của góc \(\widehat{MON}\).

Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. Gọi M và N là các điểm lần lượt nằm trên 
các cạnh AB, AC sao cho \(\widehat{MON}=60^o\). Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?​

1. \(\dfrac{BM}{BO}=\dfrac{OM}{NO}\).
2. \(\Delta OBM\sim\Delta NOM\).
3. MO là tia phân giác góc BMN.
4. \(\Delta ABC\sim\Delta NOC\).

Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD. Qua D vẽ tia Dx sao cho \(\widehat{CDx}=\widehat{A}\) 
(Dx và A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây?

1. \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\).
2. \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{DC}\).
3. BD = DE.
4. BD = DC.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=5\), \(AC=12\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM=\dfrac{5}{13}BC\). Qua \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(N\). Độ dài \(MN\) là:

1. \(\dfrac{12}{13}\).
2. \(\dfrac{45}{13}\).
3. \(\dfrac{40}{13}\).
4. \(12\).

Cho hình bình hành \(ABCD\), điểm \(F\) nằm trên cạnh \(BC\). Tia \(AF\) cắt \(BD\) và \(DC\) lần lượt ở \(E\) và \(G\). Chọn khẳng định sai?

1. \(\Delta BFE\) đồng dạng với \(\Delta DAE\).
2. \(\Delta DEG\) đồng dạng với \(\Delta BEA\).
3. \(\Delta BFE\) đồng dạng với \(\Delta DEA\).
4. \(\Delta DGE\) đồng dạng với \(\Delta BAE\).

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BC=2a\), \(M\) là trung điểm \(BC\). Lấy điểm \(D,E\) thuộc \(AB,AC\) sao cho \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\). Tính \(BD.CE\)?

1. \(2a^2\).
2. \(3a\).
3. \(a^2\).
4. \(\dfrac{a^2}{4}\).