tìm m để y=-x^3+3mx^2-6(m^2-2)x nghịch biến trên (2;+~)
Bài 6: Ôn tập chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
\(y=-x^3+3mx^2-6\left(m^2-2\right)x\left(x>2\right)\)
\(y'=-3x^2+6mx-6\left(m^2-2\right)\)
Hàm số nghịch biến
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< 0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2\ge4\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
\(m\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
y= -x4-2x2+1 nghịch biến trên khoảng nào
a. Bạn tự giải
b.
Hàm đồng biến trên (0;2) khi với mọi x thuộc (0;2) ta có:
\(f'\left(x\right)=3x^2+6x-\left(m^2-3m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x\ge m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2\le\min\limits_{\left(0;2\right)}\left(3x^2+6x\right)\)
Đặt \(g\left(x\right)=3x^2+6x\Rightarrow g'\left(x\right)=6x+6>0;\forall x\in\left(0;2\right)\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên (0;2)
\(\Rightarrow g\left(x\right)>g\left(0\right)=0;\forall x\in\left(0;2\right)\)
\(\Rightarrow m^2-3m+2\le0\)
\(\Rightarrow1\le m\le2\)
c. Cần sửa lại đề câu này, "biết tiếp tuyến đi qua điểm (1;9)" chứ không phải "đồ thị đi qua điểm (1;9)"
d. \(y=x^3+3x^2+5\)
\(y'=3x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=5\\x=-2\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (0;5) và (-2;9) nên nhận (2;1) là 1 vtpt là:
\(2\left(x-0\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x+y-5=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải giúp mình vs ạ
Câu 75:
Ta có: \(y'=-2f'\left(3-2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=-3\\3-2x=-1\\3-2x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vẽ lại BBT ta có: Hàm số f(3-2x) đồng biến trên khoảng \(\left(1;2\right)\cup\left(3;+\infty\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;3\right)\)
Chọn D
Đúng 1
Bình luận (0)
Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x^4+9}-3}{x^2-2x}\) là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số \(y=\dfrac{\left(4-m\right)\sqrt{6-x}+3}{\sqrt{6-x}+m}\) đồng biến trên khoảng (-8;5)?
Cho hàm số yfleft(xright) liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình fleft(xright)0 có 3 nghiệm x-3 ; x0 ; x2. Xét hàm số ygleft(xright)fleft(x^2+4x-mright), tính tổng các giá trị nguyên của tham số min[-10;10] để phương trình gleft(xright)0 có đúng 5 nghiệm phân biệt .A. -6 B. 42 C. 50 D. 6P/s: Kì thi cuối học kỳ 2 lớp 11 trường THPT Phan Huy Chú , thành phố Hà NộiEm xin nhờ sự...
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-3\) ; \(x=0\) ; \(x=2\). Xét hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\), tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in[-10;10]\) để phương trình \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 5 nghiệm phân biệt .
A. -6 B. 42 C. 50 D. 6
P/s: Kì thi cuối học kỳ 2 lớp 11 trường THPT Phan Huy Chú , thành phố Hà Nội
Em xin nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em cám ơn nhiều ạ!
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x}{x^2+1}\) có những đường tiệm cận nào?
A. x=0 và y=2
B. x=0
C. y=0
D. x=2 và y=0
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
B. \(y=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
C. \(y=\dfrac{1}{x^4+1}\)
D. \(y=\dfrac{1}{x^2+1}\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\min\limits_{\left[1;2\right]}y+\max\limits_{\left[1;2\right]}y=\dfrac{16}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(m\le0\)
B. \(m>4\)
C. \(0< m\le2\)
D. \(2< m\le4\)