a. Bạn tự giải
b.
Hàm đồng biến trên (0;2) khi với mọi x thuộc (0;2) ta có:
\(f'\left(x\right)=3x^2+6x-\left(m^2-3m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x\ge m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2\le\min\limits_{\left(0;2\right)}\left(3x^2+6x\right)\)
Đặt \(g\left(x\right)=3x^2+6x\Rightarrow g'\left(x\right)=6x+6>0;\forall x\in\left(0;2\right)\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên (0;2)
\(\Rightarrow g\left(x\right)>g\left(0\right)=0;\forall x\in\left(0;2\right)\)
\(\Rightarrow m^2-3m+2\le0\)
\(\Rightarrow1\le m\le2\)
c. Cần sửa lại đề câu này, "biết tiếp tuyến đi qua điểm (1;9)" chứ không phải "đồ thị đi qua điểm (1;9)"
d. \(y=x^3+3x^2+5\)
\(y'=3x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=5\\x=-2\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (0;5) và (-2;9) nên nhận (2;1) là 1 vtpt là:
\(2\left(x-0\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x+y-5=0\)
