Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm M di động trên nửa đường tròn này.Trên nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng BM không chứa điểm O,ta dựng hình vuông BMNP.Tìm quỹ tích điểm N ?
Bài 6: Cung chứa góc
Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh BC cố định , Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong . Chứng minh 2 điểm nằm trên cung tròn chứa góc 155 độ dựng trên đoạn thẳng BC ?
Cho ( O;R) vẽ liên tiếp 3 day AB,BC,CD bằng nhau và bằng R
a) chứng mình ABCD là hình thang cân
b) gọi M và N là hai điểm nằm chính giữa cung nhỏ AB, CD. OM và ON cắt AB, CD thứ tự tại P,Q. tính PQ, MN theo R
cho duong tron (O;R) va 2 diem B , C thuoc duong tron sao cho BC=R\(\sqrt{3}\)
a/Xac dinh A tren duong tron sao cho tam giac ABC co 3 goc nhon va AE la duong kinh cua tia phan giac goc BAD ( AD la tia phan giac cua goc BAC , D nam tren duong tron (O)
b/Tinh so do cac goc tam giac ABC
c/Tinh AC,AB theo R
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tam giác ABE cân.
b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
c) Cho CAB = 30 độ .Chứng minh AK = 2CK
Xem chi tiết
Có ai biết lời giải của bài này ko ạ, mình cũng đang cần hỏi
Cho \(\Delta ABC\) đều. Một điểm M trong tam giác nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc 1500. CMR: \(MA^2\ge2.MB.MC\)
_Help me, please_
Cho hình bình hành ABCD có A<90 độ. đường tròn tâm A bán kính AB cắt BC tại E đường tròn tâm C bán kính CB cắt AB tại F chứng minh rang a) ED=FD b) 5 điểm A, D, C,F, E cùng thuộc đường tròn
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A; B là tiếp điểm). Qua m kẻ cát tuyến MNP (MN<MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP.
1) CMR: các điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn
2) Chứng minh ti KM là phân giác của góc AKB
Lời giải:
1)
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA, MB\perp OB\)
\(\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
Do đó tứ giác $MAOB$ nội tiếp (1)
Mặt khác: $K$ là trung điểm $NP$, tam giác $NOP$ cân tại $O$ do \(ON=OP\) nên trung tuyến $OK$ đồng thời cũng là đường cao
\(\Rightarrow OK\perp NP\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{MKO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
Do đó tứ giác $MKOB$ nội tiếp (2)
Từ (1); (2) suy ra \(M,A,K,O,B\) cùng thuộc một đường tròn
b)
Từ $MKOB$ nội tiếp suy ra \(\widehat{MKB}=\widehat{MOB}\) (cùng chắn cung $MB$)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì $OMư$ là phân giác góc \(\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow \widehat{MKB}=\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\)
$M,A,K,O$ nội tiếp (cùng thuộc một đường tròn theo phần a)
\(\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\) (do $MB$ là tiếp tuyến)
Do đó \(\widehat{MKB}=\widehat{AKM}\) nên $KM$ là phân giác $\widehat{AKB}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ BC, đáy lớn AD), nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau ở K. Đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, BK và ID cắt nhau tại E
a) Chứng minh BIKD là tứ giác nọi tiếp
b) Chứng minh IK//BC
Lời giải:
a)
Ta có:
\(BC\parallel AD\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IDA}\) (hai góc đồng vị)
Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên \(\widehat{IBC}=\widehat{IDA}\)
\(\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) \(\Rightarrow \triangle IBC\) cân tại $I$
Do đó \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=180^0-2\widehat{ICB}=180^0-2\widehat{IDA}\) (1)
Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(BK=KD\Rightarrow \triangle BKD\) cân, suy ra \(\widehat{BKD}=180^0-2\widehat{KDB}\) (2)
Vì \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) ta suy ra hai góc đồng vị tương ứng của nó cũng bằng nhau hay \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)
\(\Leftrightarrow \text{cung BD}=\text{cung AC}\Leftrightarrow \text{cung AB}=\text{cung CD}\)
Mà: \(\widehat{BDA}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\); $DK$ là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat{CDK}=\frac{1}{2}\text{cung CD}\)
Suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{CDK}\Rightarrow \widehat{BDA}+\widehat{BDC}=\widehat{CDK}+\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{IDA}=\widehat{BDK}\) (3)
Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow \widehat{BID}=\widehat{BKD}\Rightarrow BIKD\) nội tiếp (đpcm)
b)
$BIKD$ nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{KID}=\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)
Mà \(\widehat{KDB}=\widehat{IDA}\) (cmt) nên \(\widehat{KID}=\widehat{IDA}\). Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(IK\parallel AD\parallel BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và dây AB cố định. M là 1 điểm chuyển động trên cung nhỏ AB. Gọi I là trung điểm MB; H là hình chiếu của I trên AM.
a) CMR: IH luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Tìm tập hợp điểm H khi M chuyển động trên cung AB