tập xác định hàm số y= \(\sqrt{2-ln\left(ex\right)}\)
Bài 6: Bất phương trình mũ và logarit
Lời giải:
Ta có: \(2-\ln (ex)=2-[\ln e+\ln x]=2-[1+\ln x]=1-\ln x\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{1-\ln x}\)
ĐKXĐ:
\(\left\{\begin{matrix} \exists \ln x\\ 1-\ln x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ \ln x\leq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ x\leq e\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 0< x\leq e\)
Vậy TXĐ là \((0;e]\)
Đúng 0
Bình luận (0)
help me
rút gọn
a) A=\(\left(\log_{^b_a}+log^a_b+2\right)\left(log^b_a-log^b_{b.a}\right)log^a_b=1\)
b) B=\(\sqrt{log^b_a+log^a_b+2}\left(log^b_a-log^b_{ab}\right)\sqrt{log^b_a}\)
Lời giải:
Đặt \(\log_ab=x\Rightarrow \log_ba=\frac{1}{x}\)
a)
\(A=(x+\frac{1}{x}+2)(x-\frac{1}{x}).\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=(1+\frac{1}{x^2}+2x)(x-\frac{1}{x})=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2(x-\frac{1}{x})\)
\(\Leftrightarrow A=(1+\log_ba)^2(\log_ab-\log_ba)\)
-------------------------------------------------------
b) Điều kiện: \(x>0\)
Có \(1=\log_{ab}b.\log_b(ab)=\log_{ab}b(\log_ba+\log_bb)=\log_{ab}b(\frac{1}{x}+1)\)
\(\Rightarrow \log_{ab}b=\frac{x}{x+1}\)
Như vậy:
\(B=\sqrt{x+\frac{1}{x}+2}(x-\frac{x}{x+1})\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow B=\sqrt{x^2+1+2x}(x-\frac{x}{x+1})=|x+1|.\frac{x^2}{x+1}\)
\(=(x+1)\frac{x^2}{x+1}=x^2=\log_a^2b\) (do \(x>0)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
\(\begin{cases} (2x+1)[ln(x+1)-lnx]=(2y+1)[ln(y+1)-lny]\\ \sqrt{y-1} -2 \sqrt[4]{(y+1)(x-1)} +m\sqrt{x+1}=0 \end{cases}\)
giải bất phương trình loga
\(\sqrt{\log_{x} \sqrt{(7-x)}} . \log_{7}x<-1\)
\(\left(\sqrt{2}\right)^{x^2}^{+5}\ge2^{x+4}\)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(m\sqrt{2+tan^2x}=m+tanx\) có ít nhất một nghiệm thực.