Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)

góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI

Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)

Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân

b) Áp dụng hệ thức là không đổi.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức

Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.

a) Hình a

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

b) Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:

Tính cạnh huyền được BC = 5

ĐS. BH = 1,8; CH = 3,2; AH=2,4.

a) Ta có: x² = 4.9 = 36 => x = 6
b) Ta có: * 2² = x.x => x² = 4 => x = 2
* y² = x(x + x) = 2.4 = 8 => y = 2√2
c) Ta có: 12² = x.16 => x = 144/16 = 9
Vậy x = 9
y² = x(x + 16) = 6(9 + 16) = 9.25 = 225 => y = 15

ĐS: Hai cạnh góc vuông là: \(AB=\sqrt{3};AC=\sqrt{6}\)

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên

Áp dụng hện thức ta có:

Do đó

Áp dụng hệ thức ta có

Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:

.

Tính cạnh huyền được .

Dùng hệ thức .

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.

Ta có:

.

Suy ra vuông tại A.

Áp dụng hệ thức ta có:

Cách 2:

Cũng chứng minh vuông như cách 1.

Áp dụng hệ thức ta được .