Bài 2: Hàm số bậc nhất.

a: ĐKXĐ: \(\dfrac{m-3}{\sqrt{m+4}}< >0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\m< >3\end{matrix}\right.\)

b: Để đây là hàm số bậc nhất thì m-1>0; m=0

=>\(m\in\varnothing\)

c: ĐKXĐ: \(\dfrac{\sqrt{m+2}}{\left(m+1\right)\left(m+4\right)}< >0\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m< >-1\end{matrix}\right.\)

a, Đồng biến khi

\(m^2-4>0\\ m^2>4\\ \left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\)

b, Nghịch biến khi

\(m^2-4< 0\\ m^2< 4\\ \left[{}\begin{matrix}m< 2\\m>-2\end{matrix}\right.=>-2< m< 2\)

`a, y` đồng biến.

`-> m^2 - 4 > 0`.

`-> m^2 > 4`

`-> m > 2, m < -2`.

`b, y` nghịch biến.

`-> m^2 - 4 < 0`

`-> m^2 < 4`

`-> m < 2, m > -2.`

a: Theo đề, ta có hệ:

2a+b=1 và a+b=6

=>a=-5; b=11

=>y=-5x+11

b: Vì (d) vuông góc với AB nên -5a=-1

=>a=1/5

=>(d): y=1/5x+c

Thay x=0 và y=8 vào (d), ta được:

\(c+\dfrac{1}{5}\cdot0=8\)

=>c=8

Để

 \(d_1//d_2\\ =>\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}m=1\\3\ne3\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko có giá trị nào của m để d1//d2

Để hai đường song song thì m=1 và 3<>3

=>\(m\in\varnothing\)

=(x-3)(x+1)

a: S=(30+x)(20+x) =x^2+50x+600 ko là hàm số bậc nhất

b: P=2(30+x+20+x)=4x+200 là hàm số bậc nhất đối với x

P(1)=4+200=204m

P(1,5)=6+200=206m

P(2)=8+200=208m

P(2,5)=210m

Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2< >4\\m=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Để hai đường cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m=1 và m^2<>1

=>\(m\in\varnothing\)

a) Ta có: \(y=\left(m+1\right)x-2m+3\)

\(\Rightarrow y=mx+x-2m+3\Rightarrow m\left(x-2\right)+x-y+3=0\) với mọi \(m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x-y+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=x+3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm (2;5) với mọi \(m\)

b) Xét \(y=2\), ta có: \(2=\left(m+1\right)x-2m+3\)

Với \(m=-1\) ta có \(2=5\) (vô lý)

Với \(m\ne-1\) ta có \(\left(m+1\right)x=2m-1\Rightarrow x=\dfrac{2m-1}{m+1}\)

Vậy giao điểm của (d) và \(y=2\) là \(\left(\dfrac{2m-1}{m+1};2\right)\)

Gọi phương trình đường thẳng đi qua BC là \(y=ax+b\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0=a\left(-2\right)+b\\0=a\cdot2+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng đã cho là \(y=0\) (đây là hàm số hằng).

\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;0\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (0;1)

Phương trình đường thẳng BC là:

0(x+2)+1(y-0)=0

=>y=0