Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

còn cái nịt

6

\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+2x-24\right)=16x^2\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+6\right)\left(x-4\right)=16x^2\\ \Leftrightarrow\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2-7x+12\right)=16x^2\)

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình, ta chia cả hai vế phương trình cho x² ta được

\(\left(x+8+\dfrac{12}{x}\right)\left(x-7+\dfrac{12}{x}\right)=16\)

Đặt \(x+\dfrac{12}{x}=a\) , phương trình trở thành

\(\left(a+8\right)\left(a-7\right)=16\\ \Leftrightarrow a^2+a-72=0\\ \Leftrightarrow\left(a-8\right)\left(a+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-9\end{matrix}\right.\)

TH1 : 

\(x+\dfrac{12}{x}=8\\ \Rightarrow x^2-8x+12=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)

TH2:

\(x+\dfrac{12}{x}=-9\\ \Rightarrow x^2+9x+12=0\\ \Leftrightarrow\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2=\dfrac{33}{4}\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{9}{2}=\dfrac{\pm\sqrt{33}}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-9\pm\sqrt{33}}{2}\)

6) Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+2x-24\right)=16x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+6\right)\left(x-4\right)=16x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-16x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2-7x+12\right)-16x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+12\right)^2+x\left(x^2+12\right)-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+12\right)^2+9x\left(x^2+12\right)-8x\left(x^2+12\right)-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+12\right)\left(x^2+9x+12\right)-8x\left(x^2+9x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2+9x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x^2+9x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\\x=\dfrac{-9-\sqrt{33}}{2}\\x=\dfrac{-9+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

7b:

Đặt \(\dfrac{x-1}{x+2}=a;\dfrac{x+1}{x-2}=b\left(a,b\ge0\right)\)

PT <=> \(a^2-4ab+3b^2=0\)

<=> \(a^2-ab-3ab+3b^2=0\)

<=> \(a\left(a-b\right)-3b\left(a-b\right)=0\)

<=> (a - b).(a - 3b) = 0

<=> a = b hoặc a = 3b

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x-2}\\\dfrac{x-1}{x+2}=3.\dfrac{x+1}{x-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\\\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x+2\right).3.\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=x^2+3x+2\\x^2-3x+2=3x^2+9x+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6x=0\\2x^2+12x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+6x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(x+3\right)^2-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(x+3+\sqrt{7}\right)\left(x+3-\sqrt{7}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\mp\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d):

\(2x^2=mx+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0\)  (1)

Có ac=2.(-1)=-2 => Pt (1) luôn có hai nghiệm pb trái dấu => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm nằm khác phía nhau so với trục tung.

Giả sử \(A\left(x_1;2x^2_1\right);B\left(x_2;2x^2_2\right)\) là hai gđ của (d) và (P) với x_1;x₂ là hai nghiệm của pt (1)

Giả sử x₁<0<x₂

Gọi A' ; B' là hình chiếu của A và B lên trục Ox

=>\(AA'=2x^2_1;BB'=2x^2_2\)

\(OA'=\left|x_1\right|=-x_1\) ; \(OB'=\left|x_2\right|=x_2\)

Có \(S_{OAB}=S_{A'ABB'}-S_{OAA'}-S_{OBB'}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=\dfrac{1}{2}.A'B'\left(AA'+BB'\right)-\dfrac{1}{2}.OA'.AA'-\dfrac{1}{2}.OB'.BB'\)

\(\Leftrightarrow3m=\left(-x_1+x_2\right)\left(2x^2_1+2x^2_2\right)+x_1.2x^2_1-x_2.2x^2_2\)

\(\Leftrightarrow3m=-2x_1^3-2x_1.x_2^2+2x_1^2.x_2+2x_2^3+2x_1^3-2x_2^3\)

\(\Leftrightarrow3m=2x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow3m=2.\left(-\dfrac{1}{2}\right).-\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\) (do x₁<x₂ =>x₁-x₂<0)

\(\Leftrightarrow3m=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\sqrt{\left(\dfrac{m}{2}\right)^2-4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)}\)\(=\sqrt{\dfrac{m^2}{4}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\9m^2=\dfrac{m^2}{4}+2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2=\dfrac{8}{35}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=\dfrac{2\sqrt{70}}{35}\)

Vậy...

(Bạn kiểm tra lại xem, có thể mk sẽ tính nhầm nhưng dạng làm vẫn như thế)

Sure rằng đề bài sai, không ai cho 2 số bên vế trái giống hệt nhau như vậy cả

(Hơn nữa nếu đề bài đúng thì nghiệm của pt có logarit, lớp 9 chắc chắn chưa học)

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(4y+1\right)=2y-3\\x^2\left(x^2-12y\right)=-4y^2+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(4y+1\right)\left(2y+3\right)=4y^2-9\\x^2\left(x^2-12y\right)=-4y^2+9\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế 2 pt ta đc:

\(x^2\left(x^2+8y^2+2y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[x^2+7y^2+\left(y+1\right)^2+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)

Đặt \(2x^2-3x+1=t\Rightarrow2x^2-3x-9=t-10\)

Phương trình trở thành:

\(t\left(t-10\right)=-9\Leftrightarrow t^2-10t+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x+1=1\\2x^2-3x+1=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x=0\\2x^2-3x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\) (bấm máy)