Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Gia sử M (x₀;y₀) là giao điểm của hai đường thẳng ax +by =c và a^,x +b^,y =c^, .Vì M thuộc đường thẳng ax +by =c nên toạ độ của nó thoả mãn phương trình này ,nghĩa là :

ax₀+by₀=c

Tương tự vì M thuộc đường thẳng a^,x +b^,y =c^, nên

a^,x₀ +b^,y₀ =c^,

Vậy (x₀ ;y₀ ) là nghiệm chung của hai phương trình ax +by=c và a^,x +b^,y =c^,

a: 2x-y=3

nên y=2x-3

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x-3\end{matrix}\right.\)

b: x+2y=4

nên x=4-2y

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)

c: 3x-2y=6

nên 3x=2y+6

hay \(x=\dfrac{1}{2}y+2\)

Vậy: Nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{1}{2}y+2\end{matrix}\right.\)

d: 2x+3y=5

nên 2x=5-3y

hay x=-3/2y+5/2

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=-\dfrac{3}{2}y+\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Phải chọn a khác 0 và b khác 0

a: Thay x=1 và y=0 vào mx-5y=7, ta được:

m-0=7

hay m=7

b: Thay x=0 và y=-3 vào 2,5x+my=-21, ta được:

-3m=-21

hay m=7

c: Thay x=5 và y=-3 vào (d), ta được:

\(5m-6=-1\)

=>5m=5

hay m=1

d: Thay x=5 và y=-3 vào (D), ta được:

\(15+3m=6\)

=>3m=-9

hay m=-3 

e: Thay x=0,5 và y=-3 vào (d1), ta được:

0,5m=17,5

hay m=35

1) (2;-5)
(0;-2)

2) (1;0) / (6;1)

3) (3;-2) / (0;-2)

4) (3;-2)

a) Ta có phương trình 3x - y = 2 (1)

Vì (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3x-2\end{matrix}\right.\)

+ Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình:

Với y = 3x - 2

Cho x = 0 => y = -2 được A(0; 2).

Cho y = 0 => 3x = 2 => x = ta được B(; 0).

Biều diễn cặp số A(0; 2) và B(; 0) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3x - y = 2.

b) x + 5y = 3 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3, y)

Hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn hình học: tập nghiệm là đường thẳng AB với A(3; 0) B(-2; 1).

\(4x-3y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\3y=4x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng qua A (0; \(\dfrac{1}{3}\)) và B (\(\dfrac{-1}{4}\); 0)

d) \(x+5y=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng qua O(0; 0) và A(-5; 1).

e) \(4x+0y=-2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng x = \(\dfrac{-1}{2}\), qua A(\(\dfrac{-1}{2}\); 0) và song song với trục tung.

f) \(0x+2y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

a) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được:

- 5(-2) + 4 . 1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.

- 5 . 0 + 4 . 2 = 8 nên cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình.

- 5 . (-1) + 4 . 0 = -5 ≠ 8 nên (-1; 0) không là nghiệm của phương trình.

- 5 . 1,5 + 4 . 3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình.

- 5 . 4 + 4 . (-3) = 20 -12 = 8 nên (4; -3) là nghiệm của phương trình.

Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; 3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

b) Với phương trình 3x + 5y = -3:

- 3 . (-2) + 5 . 1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 nên (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.

- 3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ -3 nên (0; 2) không là nghiệm.

- 3 . (-1) + 5 . 0 = -3 nên (-1; 0) là nghiệm.

- 3 . 1,5 + 5 . 3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên (1,5; 3) không là nghiệm.

- 3 . 4 + 5 . (-3) = 12 - 15 = -3 nên (4; -3) là nghiệm.

Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

- Cho x = 0 => y = 2 được A(0; 2).

- Cho y = 0 => x = 4 được B(4; 0).

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng qua A, B.

Vẽ đường thẳng x - y = 1.

- Cho x = 0 => y = -1 được C(0; -1).

- Cho y = 0 => x = 1 được D(1; 0).

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng qua C, D.

Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là (2; 1).

Ta có (2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.

a ,b,c