Bài 1: Căn bậc hai

ý đề ra là tìm min nha mn

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=GPT+:+x4+x3-8x2-9x=9&id=203022

C₂: thử x=0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\)ta được:

\(Pt\Leftrightarrow\left(x-3+\dfrac{3}{x}\right)\left(x-2+\dfrac{3}{x}\right)=2\)(ném mỗi x vào một ngoặc)\(\left(x\ne0\right)\)

đặt \(x+\dfrac{3}{x}=a\),phương trình trở thành \(\left(a-3\right)\left(a-2\right)=2\Leftrightarrow a^2-5a+6=2\)

\(\Leftrightarrow a^2-5a+4=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=4\end{matrix}\right.\)

.....

Nhân phá + rút gọn

<=>x⁴-5x³+12x²-15x+9=2x²

<=>x⁴-5x³+10x²-15x+9=0

<=>(x⁴-4x³+3x²)-(x³-4x²+3x)+(3x²-12x+9)=0

<=>(x²-x+3)(x²-4x+3)=0

Do x²-x+3=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\)

=>x²-4x+3=0

<=>(x-1)(x-3)=0

<=>x=1 hoặc x=3

M=(4x²-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

=(2x-1)²+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi 4x²=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

(2x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

=>M\(\ge\)0+1+2013=2014

=>M_min=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

=\(x^3-3x^2+3x-\dfrac{3}{4}x+y^3-3y^2+3y-\dfrac{3}{4}y+z^3-3z^2+3z-\dfrac{3}{4}z+\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)-3\)

điểm rơi là j vậy thím

\(pt\Leftrightarrow\left(9+4\sqrt{5}\right)^{\dfrac{x}{2}}+\left(9-4\sqrt{5}\right)^{\dfrac{x}{2}}=18\)

Thấy rằng \(9-4\sqrt{5}\) là nghịch đảo của \(9+4\sqrt{5}\)

Do vậy \(\left(9+4\sqrt{5}\right)^{\dfrac{x}{2}}\left(9-4\sqrt{5}\right)^{\dfrac{x}{2}}=1\)

Đặt ​\(\left(9-4\sqrt{5}\right)^{\dfrac{x}{2}}=t\) ta có pt:​

\(t+\dfrac{1}{t}=18\Rightarrow t^2-18t+1=0\Rightarrow t=9\pm4\sqrt{5}\)

Vì vậy \(t=9\pm4\sqrt{5}=\left(9-4\sqrt{5}\right)^{\pm1}=\left(9-4\sqrt{5}\right)^{\dfrac{x}{2}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)

\(\sqrt{\left(9+4\sqrt{5}\right)^x}+\sqrt{\left(9-4\sqrt{5}\right)^x}=18\)

<=>\(\sqrt{\left(5+2.2\sqrt{5}+4\right)^x}+\sqrt{\left(5-2.2.\sqrt{5}+4\right)^x}=18\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^{2x}}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^{2x}}=18\)

<=>\(\left(\sqrt{5}+2\right)^x+\left(\sqrt{5}-2\right)^x=18\)

Nhận xét:

x>2 thì VT>18=VP

x<2 thì VT<18=VP

x=2 thì VT=VP

Vậy S={2}

Áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:

x²+y²\(\ge\)2xy

<=>2x²+2y²\(\ge\)4xy

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y

x²+4\(\ge\)4x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=2

y²+4\(\ge\)4y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y=2

=>3x²+3y²+8\(\ge\)4(x+y+xy)=4.8=32

=>P=x²+y²\(\ge\)8

=>Min P=8 xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=2\\x=2\end{matrix}\right.\)<=>x=y=2

Vậy...

bai 2 quen quen

à bài này làm r` ở bên đây nè :D có cả 2 cách

Câu hỏi của Phúc Long Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

chủ tus làm câu hệ đi

\(\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^2}=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^2}=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(10-2\sqrt{21}\right)=2\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)=2\left(25-21\right)=2\cdot4=8\)

1.lại định lý Cosi, what is your favourite food ? :v

2.C/m G làm sao đề thiếu

Làm biếng làm quá ký hiện \(\sum\) cho mau nhé

\(\sum\dfrac{\left(a+1\right)^6}{b^5}\ge\sum\dfrac{\left(2\sqrt{a}\right)^6}{b^5}=\sum\dfrac{64a^3}{b^5}\ge64.2\sqrt{\dfrac{1}{a^2b^2}}\)

\(\ge\dfrac{128}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}\ge\dfrac{128}{\dfrac{2^2}{4}}=128\)

\(\dfrac{\left(a+1\right)^6}{b^5}+\dfrac{\left(b+1\right)^6}{a^5}\ge\dfrac{\left(2\sqrt{a}\right)^6}{b^5}+\dfrac{\left(2\sqrt{b}\right)^6}{a^5}\)

\(=\dfrac{64a^3}{b^5}+\dfrac{64b^3}{a^5}\ge\dfrac{64.2}{ab}\ge\dfrac{128}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}\ge\dfrac{128}{\dfrac{2^2}{4}}=128\)